高中数学 111(正弦定理)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

1.1.11.1.1《正弦定理》《正弦定理》教学目标教学目标•知识与技能：知识与技能：•引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理•过程与方法：过程与方法：•通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。•情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：•通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。重点、难点重点、难点教学重点：教学重点：正弦定理的发现过程和正弦定理的发现过程和证明过程的探索证明过程的探索教学难点：教学难点：用向量法证明正弦定理用向量法证明正弦定理教法和学法教法和学法教法的选择：教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用“发现以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。—探究”教学模式。学法指导：学法指导：开展“动脑想、大胆猜，严格证、多开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。分析”、“会论证”的能力。创设情境提出问题观察特例进行猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想归纳总结定理应用小结与思考一一创设情境创设情境、、提出问题提出问题::在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为6060度，为了度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C(C点点))测得塔顶（测得塔顶（AA点）的仰角为点）的仰角为82.882.8度，塔底（度，塔底（BB点）距离点点）距离点CC为为114114米，这样能确定塔臂米，这样能确定塔臂ABAB的长吗？的长吗？ACBD贰贰观察特例观察特例、、进行猜想进行猜想CABb=ccosAa=ccosBb=ccosAa=ccosBsinC=1sinC=1BaAbcoscosBbAasinsincc====sinCsinCa=csinAb=csinBa=csinAb=csinB三.数学实验、验证猜想ＡＢＣ如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证：：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即BbAasinsinDD同理可证CcsinBbsin=CcsinBbAasinsin=四逻辑推理、证明猜想角度二角度二::借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：AD=csinB,AD=csinB,=acsinB,=acsinB,同理同理=absinC=absinC＝＝acsinA,acsinA,所以所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等ABCABC中，中，aa＝＝2RsinD=2RsinA2RsinD=2RsinA同理同理,b=2RsinB,b=2RsinBc=2RsinC(c=2RsinC(见图见图11、图、图2),2),所以所以=2R=2R．．ABCSABCS2121CcsinBbAasinsin=21CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C))B角度四：根据三角函数的定义，借角度四：根据三角函数的定义，借助助AMAM两点的纵坐标相两点的纵坐标相等等因为bsin(-C)=csinB，所以CcsinBbsin=△ABCAB+BC=ACe·(AB+BC)=e·ACCsinc=BsinbBbAasinsin分析差异函数名称式子结构余正三二coscoscosbac设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ,ＣＡＢjABCABCC9090CC90jj能不能进一步优化这个过程？ＣＡＢＤ向量CBCACD方向上的投影相等在)90cos()90cos(AbBaAasinBbsin=即、五归纳总结...