2.1.2函数的表示方法目标导航课标要求1.掌握函数的三种表示方法,能根据需要选择恰当的方式表示函数.2.理解分段函数,会求分段函数的值.素养达成通过学习函数的三种表示方法,明确它们各自的优缺点,培养学生数形结合解决问题的能力,以及直观想象、数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.函数的表示方法表示法定义列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系图象法用表示函数关系解析法用代数式(解析式)表示函数关系图象2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.不同【拓展延伸】1.函数的表示方法表示法含义定义域值域示例列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法表格中,自变量x的取值集合表格中,相应y的取值集合定义域是{1,2,3},值域是{0,-1,1}图象法用“图形”表示函数的方法图象在x轴上的投影所对应的x的取值集合图象在y轴上的投影所对应的y的取值集合定义域是[1,2],值域是[0.6,2.8]解析法如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达的,那么这种表示函数的方法叫作解析法(也称为公式法)使解析式有意义的自变量x的取值范围因变量y的取值范围y=x的定义域是{x|x≥0},值域是{y|y≥0}2.关于分段函数的几点说明(1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系.(2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点“·”表示;若端点不包含在内,则用空心圆圈“”表示.(3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集是空集.(4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段中的最大(小)值.自我检测1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是()D解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符合函数的概念.故选D.2.已知函数f(x)=x2-3x+1,则f(x-1)的解析式为()(A)x2-3x+1(B)x2-x-1(C)x2-5x+5(D)x2-2x+1C解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C.3.已知f(x)=1,0,0,0,1,0xxxxx,则f(f(12))的值是()(A)12(B)-12(C)32(D)-32A解析:由题f(12)=12-1=-12,所以f(f(12))=f(-12)=12,故选A.4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示:答案:{1,2,3,4,5}{76,84,88,90,91}次数12345分数7684918890从这张表中看出这个函数的定义域是,值域是.类型一函数的表示方法课堂探究·素养提升【例1】对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)))=.解析:由题意f(0)=3,f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.答案:2方法技巧用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找自变量对应的函数值及函数值对应的自变量.变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.x123f(x)211则f(g(1))的值为.解析:由第2个表知g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.答案:1x123g(x)321变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n∈N*,求f(2),f(3),f(4).解:因为f(1)=1,所以f(2)=f(1)+2×1=3,f(3)=f(2)+2×2=7,f(4)=f(3)+2×3=13.类型二作函数的图象【例2】作出下列函数的图象:(1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);解:(1)函数y=1-x(x∈Z且|x|≤2)的定义域为{-2,-1,0,1,2},图象为五个点,这些点在直线y=1-x上.列表x-2-1012y3210-1所画函数图象如图1.(2)y=x2-2x-3(x∈R);解:(2)函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4且x=-1,3时,y=0;当x=1时,y=-4;x=0时,y=-3.所画函数图象如图2.(3)y=21xxx.解:(3)函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).则y=21xxx=x,函数图象如图3.方法技巧画函数图象时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作图,当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数...
