高中数学 3.2一元二次不等式的解法(一)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

1内容要点:怎样解一元二次不等式?一元二次不等式的解集与一元二次函数的图象的关系.3.2一元二次不等式的解法(一)2关于x的一元一次不等式0(0)axba,你是怎样解的?通过对0(0)axba同解变形得其解集为bxxa另外由一次函数(0)yaxba的图象能否直接观察出0axb的解集为bxxa由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x<3.5时,y0,即2x－70;当x>3.5时,y0,即2x－70;==<<>>一元一次不等式可用图象法求解如一次不等式270x解集与一次函数27yx的图象观察:∴可知270x的解集为3.5xx3一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<04解集方程或不等式（a>0）Δ>0Δ=0Δ<0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛x|x=－ab2｝ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0请同学们完成下表:5解集方程或不等式（a>0）Δ>0Δ=0Δ<0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝ax2＋bx＋c>0{x|xx大}｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c<0｛x|x小0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)7若改为:不等式2x2－3x－2<0.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!8解集方程或不等式（a>0）Δ>0Δ=0Δ<0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝ax2＋bx＋c>0{x|xx大}｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c<0｛x|x小2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0331331|xx∵方程的解3x2－6x+2=0的解是12331,1.33xx所以,原不等式的解集是10再看一例例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋1<0无解11例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0Rx12课外思考:⑴一元二次不等式能否运用同解变形可化为不等式组来解?⑵简单的分式不等式307xx如何求解？作业:课本P80A组1、2、3其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a<0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式