高考数学 数列中的函数思想课件VIP专享VIP免费

数列中的函数思想数列的定义：数列的定义：数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。从函数的观点看，是的函数。数列项序号（1）通项公式：等差数列,公差为,它的前项和Sn(d≠0)}{nadn基础知识梳理211(1)()222nnnddsandnan1(1)naand1()dnad*nN*nN（2）前n项和公式：2()fnAnBnO123456710987654321nanan=10-4n例：已知等差数列中，}{nanada求,4,61ndnaan410)1(1一次函数上一群孤立的点O123456710987654321nsnSn=-2n2+8n注意：数列变量的定义域为N*.对称轴最值与x轴的交点例：已知等差数列中，}{nanSda求,4,61基础知识梳理等比数列,公比为,它的前项和Sn(q≠1)}{naqn11nnqaa)(1Nnqqan图像上的一群孤立点都可看成指数型函数的通项公式:项和：前n）（*11111)1(1)1(NnqaqqaqqqaSnnnq>0是指数型函数例1：在等差数列{an}中，已知，*(;,)mnmnNmnSmnSS求的值.11(1)(1)22mnmmdnndSmaSna1(1)(1)()()22mmSSmmnnmnad221()2mmnnmnad112mnad11()(1)1()()()022mnmnmnmnSmnadmnad11()()02mnmnad解法一应用公式法利用二次函数f(n)=An2+Bn的对称轴Omnnsnf(n+m)=f(0)例1：在等差数列{an}中，已知，*(;,)mnmnNmnSmnSS求的值.解法二2mnmn解:已知S5=S13，而Sn是n的二次函数（二次项系数2d>0）,由抛物线的对称性可得其对称轴方程为n=2135=9。所以，当n=9时，Sn最小。等差数列中，问前多少项和最小?na1351,0ssa变式1、构建并利用相应的函数图像性质．On02n0nsn等差数列的前n项和问题，可以转化为二次函数问题，利用函数的图像性质来解决在等差数列中，与对称轴最近的正整数n是使Sn取最值的n变式2已知在等差数列中，问n为何值时，最大{}na1011S0,0,SSn已知{an}是递增数列，，求实数λ的取值范围nnan2变式3][)1()1(221nnnnaann,012n3,1时当n12n即*Nn恒成立解法一已知{an}是递增数列，，求实数λ的取值范围nnan2变式3nan122nnna122nnna122n1.50021223322说明:运用函数的单调性解决数列问题时,因为定义域的区别，数列单调未必函数单调.解：法一：1111bbq由0ib又由于626111111111622bbbbbbaaa所以法二：图像法基本不等式的应用基本不等式的应用数列中的函数与数形结合思想关系的大小与则比较若且是等比数列，其公比是等差数列，：已知例66111111,,),,3,2,1(01}{}{2bababaibqbainn（（11）一个中心：函数思想）一个中心：函数思想（（22）两个基本点：）两个基本点：数列通项式数列通项式数列前数列前nn项和项和（（33）三个方面：）三个方面：构造相应的函数，利用图象和性质解决数列问题课堂小结解析式、性质、图像简化数列问题解：法一：1111bbq由0ib又由于626111111111622bbbbbbaaa所以法二：图像法基本不等式的应用基本不等式的应用数列中的函数与数形结合思想关系的大小与则比较若且是等比数列，其公比是等差数列，思考：已知66111111,,),,3,2,1(01}{}{bababaibqbainnnnnnan271272,27,272nnn变式1、若)(272Nnnnan则___n时，na最大解：5a最大.,5n当095238.0636276626a0961538.0525275525a,Nn在5、6两项中选取∴nan............nnan27Nn27