《《函数模型及其应用函数模型及其应用》》教学目教学目标标•通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。己建立函数模型来解决问题。•教学重点教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题：两函数模型实例的讲解。对实际问题建立函数模型。建立函数模型。•教学难点教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。的函数模型是难点。1.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。),(),(0)b(kkxy直)0(2acbxaxy0aabac4420aabac442抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)908070605040302010vt12345例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002100220023002400012345ts(2)解:总结解应用题的策略总结解应用题的策略：：•一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：••因此，解决应用题的一般程序是：因此，解决应用题的一般程序是：•①①审题：弄清题意，分清条件和结论，审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；理顺数量关系；•②②建模：将文字语言转化为数学语言，建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；利用数学知识，建立相应的数学模型；•③③解模：求解数学模型，得出数学结解模：求解数学模型，得出数学结论；论；•④④还原：将用数学知识和方法得出的还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．结论，还原为实际问题的意义．例例22人口增长模型人口增长模型::其中其中tt表示经过的时表示经过的时间间,y,y00表示表示t=0t=0时的人口数时的人口数,r,r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率..年年份份19195050191951511919525219195353191954541919555519195656191957571919585819195959人人数数//万万人人5555191966565630300057574848225858797966606026266661614545666262828288646456563365659999446767202077下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:,0rteyy(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;.0200.01951,56300)1(55196,,,,1959~1951)1(11921rrrrr：年的人口增长率可得由年的人口增长率分别为设解.0184.0,0222.0,0276.0,0223.0,0197.0,0250.0,0229.0,0210.098765432rrrrrrrr，同理可得0221.09)(921rrrr于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为.,551961959~1951,55...
