高中数学 134(导数在研究函数中的应用-复合函数的导数)课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-21.3.4《导数在研究函数中的应用-复合函数的导数》教学目标•掌握复合函数的求导•教学重点：掌握复合函数的求导•教学难点：复合函数的分解，求复合函数的导数1).求函数y=(3x-2)2的导数2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=-2/x3把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?想一想???二、新课——复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x))函数内圈函数外圈函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))xA∈UD∈UD∈yB∈xA∈yB∈问题1:指出下列函数的复合关系)())sin()112nmyabxyxx),1mnyuuabx)sin,12yuuxx解:log())ln)222333243xxxyey)ln,,332xyuuvve),log,224323uyuvvxx2.复合函数的导数:如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为2)法则可以推广到两个以上的中间变量.3)在书写时不要把写成,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量的求导.)(x)]([)]([xfxfx((()))yfgux''''guxyfgu;xuxuyy[()]()().xfxfux或令y=u2,u=3x-2,1218xuyyxux则从而2,3,uxyuu问题2:求下列函数复合的导数)()1nmyabxmn1)因y=u,u=a+bx解:g'm-1'n-1ux而y=mu,u=nbxg'''xux又y=yu'n-1nm-1x∴y=nmbx(a+bx)问题2:求下列函数复合的导数)sin()12yxx''ux2'''xux'x212)因y=sinu,u=x+x1而y=cosu,u=1-x又y=yu11∴y=(1-)cos(x+)xx解:问题2:求下列函数复合的导数解:)ln332xye()32xxee()32311232'xyxxxeee''''xuux又yyyv,,32113'''uux而yyvxeuv)ln,,332因xyuuvve问题2:求下列函数复合的导数解:log())222343xxy),log,224323uyuvvxx'u''uvx1y=3ln3,u=,v=2x-2vln2log()'()ln()lnxxxxyxx222322133232log()log()()xxxxx222322231323.22cos(2).cos2sin24.sin2cos2.22cos(2)4AyxByxxCyxxDyxsin2cos2yxx函数的导数是()A练习:求下列函数的导数323211).(2)12).123).sin(2)34).1yxxxyxyxyxx'3322'22'22'2111).4(2)(61)22).(12)1223).2sin(4)3(12)14).1yxxxxxxyxxyxxxyx