一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010·江西四校联考）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于()（A）1（B）-1（C）2（D）-233【解析】选C.∵C=90°，B=30°，∴A=60°，又a=6，∴∴∴c-b=2sinBb=a=23,sinA22c=a+b=43,3.2.在△ABC中，若sinA>sinB,则有()(A)ab(D)a≤b【解题提示】由正弦定理得sinA＞sinB转化为边之间的关系，即a＞b.【解析】选C.∵∴sinA=sinB=∵sinA>sinB,∴∴a>b.ab==2R,sinAsinBa,2Rb,2Rab,2R2R3.(2010·临沂高二检测)在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是()（A）一解（B）两解（C）一解或两解（D）无解【解析】选B.∵bsinA=100×=50而0＜50＜80，即bsinA＜a，∴三角形有两解.2,2224.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于()（A）30°或60°（B）45°或60°（C）120°或60°（D）30°或150°【解析】选D.∵b=2asinB，∴由正弦定理知，sinA＝∴A=30°或150°.ba=,1sinB21,2二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·盐城高二检测）在△ABC中，若b=，B=60°，则=____.【解析】由得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，又∴答案：2a+b+csinA+sinB+sinCabc===2R,sinAsinBsinCb3==2,sinBsin60a+b+c=2R=2.sinA+sinB+sinC36.（2010·山东高考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=b=2，sinB+cosB=则角A的大小为____.【解题提示】先根据sinB+cosB=求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.2,2,2,【解析】由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=b=2所以在△ABC中，由正弦定理得：解得sinA=又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°.答案：30°（或）22=,sinAsin451,2622,三、解答题（每题8分，共16分）7.已知△ABC中，三内角的正弦之比为4∶5∶6，又知周长为求三边长.【解析】由及已知条件sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6得a∶b∶c=4∶5∶6，∴设a=4k，b=5k，c=6k，则有4k+5k+6k=∴k=故三边长分别为2、、3.15,2abc==sinAsinBsinC15,21.2528.△ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosA=bcosB，求的取值范围.【解题提示】将利用正弦定理换成角，再利用角的范围求的取值范围.a+bca+bca+bc【解析】∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B.∵2A，2B∈(0，2π)，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=如果A=B，则a=b不符合题意，∴A+B=∴=sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+)，∵a≠b，C=∴A∈(0，)且A≠∴∈(1，).a+bca+bsinA+sinB=csinC4,2222.2.2,49.（10分）在△ABC中，设求证：△ABC为等边三角形.【解题提示】要证△ABC为等边三角形，只需证A=B=C即可，解题的关键是建立向量的数量积与正弦定理的联系.BC=a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,�【证明】如图，由得∴由正弦定理，得sinAcosC=sinCcosA，∴sin(A-C)=0.∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴-π＜A-C＜π，∴A-C=0，A=C.同理由可得到B=C，∴A=B=C，即△ABC为等边三角形.ab=bc,|a||b|cos(-C)=|b||c|cos(-A),|a|cosC=|c|cosA.ab=ca,
