高中数学 215向量共线的条件和轴上向量坐标运算课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

2.1.5向量共线的条件和轴上向量的坐标运算ab1、如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。c规定：零向量与任何一个向量平行。一、向量共线判定方法：当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0的关系：与、aa2一、向量共线判定方法：babba使，实数，则一定存在唯一一个，且）（0//2abbaab//2ccaac//2ddaad//21；，则）（平行向量基本定理：baba//1一、向量共线判定方法：||||ba例2.如图：已知AD=3AB，DE=BC，试证明A、C、E三点共线．ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3AC∴AE//AC∴A、E、C三点共线它们有公共点A例3.设a，b是两个不共线的向量，已知AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。证明：∵BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB∴BD//AB，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线例4.如图MN是⊿ABC的中位线,求证:MN=BC且MN//BC12证明:M,N分别是AB,AC的中点∴MN//BC,MN=BC121212MN=AN-AM=AC-AB1212∴AM=AB,AN=AC1212=(AC-AB)=BCABCNM练习11、设e1，e2是两个不共线向量，已知AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，C三点共线，求r的值.2.设a，b是两个不共线的向量，试确定实数k,使ka+b和a+kb共线问题３：如果给定一个非零向量问题３：如果给定一个非零向量aa，，与与aa同方向且长度等于１的向量，同方向且长度等于１的向量，叫叫向量向量aa的单位向量的单位向量．．aa的单位向量记作的单位向量记作aa００，，则则aa与与aa００的关系是的关系是aa＝＝︱︱aa︱︱aa００a0=aa︱︱aa︱︱１.规定了方向和长度单位的直线叫轴le2.轴上向量的坐标及其运算a=xe(1)取与轴同向的单位向量e,则对轴上的任意向量a,一定存在唯一实数x,使(2)反过来，任意给定一个实数x总能作一个向量长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致a=xe所以给定单位向量e，则与它平行的所有向量的集合为：﹛a︱,x∈R﹜a=xe(3)单位向量e，叫轴的基向量，x叫a在轴上的坐标leABCD3-2-6BC在轴上的坐标是CD在轴上的坐标是例如:AB=3e,CD=-2e.则AB在轴上的坐标是(4)轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等轴上两向量和的坐标等于它们的坐标和x1=x2a+b则a=b设a=x1e,b=x2e=(x1+x2)e(5)轴上的向量ＡＢ的坐标常用ＡＢ表示即:ＡＢ=ＡＢe(6)若A.B.C是轴上的三点,则AB+BC=AC(7)若点Ａ的坐标是x1点,Ｂ的坐标x2是则AB=x2-x1即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标轴上两点的距离︱AB︱=︱x2-x1︱例3.已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，求AB、BC、CA的坐标和长度作业：课本P93、A、T2、B、T2