知识梳理典例变式基础训练能力提升第16讲指数函数、对数函数、二次函数、幂函数知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1.幂函数(1)定义形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.对于幂函数,只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.(2)五种幂函数的图象(3)性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.12知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),图象的对称轴是x=-𝑏2𝑎,顶点坐标是ቀ-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎ቁ;顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),图象的对称轴是x=m,顶点坐标是(m,n);零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,图象的对称轴是x=x1+x22.知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域ቈ4ac-b24a,+∞ቇቆ-∞,4ac-b24a单调性在ቀ-∞,-b2aቁ上单调递减,在ቂ-b2a,+∞ቁ上单调递增在ቀ-∞,-b2aቃ上单调递增,在ቂ-b2a,+∞ቁ上单调递减对称性函数的图象关于x=-b2a对称知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理3.根式(1)根式的概念若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)a的n次方根的表示xn=a⇒ቊx=ξ𝑎𝑛(当𝑛为奇数且𝑛>1时),x=±ξ𝑎𝑛(当𝑛为偶数且𝑛>1时).ξ𝑎𝑛(2)根式的性质①(ξ𝑎𝑛)n=a(n∈N*,n>1).②ξ𝑎𝑛𝑛=ቐ𝑎,𝑛为奇数,|𝑎|=൜𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎<0,n为偶数.知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理4.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂:𝑎𝑚𝑛=ξ𝑎𝑚𝑛(a>0,m,n∈N*,且n>1);②负分数指数幂:𝑎-𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1ξ𝑎𝑚𝑛(a>0,m,n∈N*,且n>1);③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理5.指数函数的图象与性质y=axa>10
0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.其中a叫做对数的底数,N叫做真数性质底数的限制:a>0,且a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔logaN=x负数和零没有对数1的对数是零:loga1=0以a为底a的对数是1:logaa=1,对数恒等式:a𝑙𝑜𝑔a𝑁=N知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理运算性质loga(M·N)=logaM+logaNa>0,且a≠1,M>0,N>0logaMN=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)换底公式公式:logab=log𝑐𝑏log𝑐𝑎(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)推广:log𝑎𝑚bn=𝑛𝑚logab;logab=1log𝑏𝑎知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理7.对数函数的图象与性质a>101时,y>0当01时,y<0当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理8.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式题型一幂函数的图象及性质【例1】(1)幂函数y=f(x)的图象过点(8,2ξ2),则幂函数y=f(x)的图象是()(2)若a=ቀ12ቁ23,b=ቀ15ቁ23,c=ቀ12ቁ13,则a,b,c的大小关系是()A.a
