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高中数学 第三章 函数 3121 函数的单调性课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

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3.1.2函数的单调性第1课时函数的单调性1.函数单调性的定义设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D,如果对任意x1,x2∈I,当x1f(x2)结论在I上是增函数在I上是减函数【思考】函数单调性的定义中,能否去掉“任意”?提示:不能,不能用特殊代替一般.2.函数的单调性与单调区间函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,则函数在区间I上具有单调性,区间I叫函数的单调区间,分别称为单调递增区间或单调递减区间.【思考】区间I一定是函数的定义域吗?提示:不一定,可能是定义域的一个子区间,单调性是局部概念,不是整体概念.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数f(x)=2x2,若f(-1)2x-2,所以x<2,所以x的取值范围为(-∞,2).答案:(-∞,2)类型一利用图像求函数的单调区间【典例】1.如图是定义在区间[-2,2]的函数y=f(x),则f(x)的单调递减区间是________.2.函数f(x)=x|x|-2x的单调递增区间为________.【思维·引】1.图像从左到右下降的区间为单调递减区间.2.分情况去掉绝对值,作出图像确定单调递增区间.【解析】1.由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[-1,1].答案:[-1,1]2.x≥0时,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,开口向上,在(1,+∞)单调递增,x<0时f(x)=-x2-2x,对称轴x=-1,开口向下,在(-∞,-1)单调递增,所以函数的单调递增区间是(-∞,-1)和(1,+∞).答案:(-∞,-1)和(1,+∞)【内化·悟】怎样求函数的单调区间?提示:作出函数的图像,利用图像的上升、下降确定单调区间.【类题·通】图像法求函数单调区间的步骤①作图:作出函数的图像;②结论:上升图像对应单调递增区间,下降图像对应单调递减区间.【习练·破】函数f(x)=|x+2|的单调递增区间是________.【解析】f(x)=|x+2|=所以x≥-2时,f(x)=x+2单调递增,所以f(x)的单调递增区间为[-2,+∞).答案:[-2,+∞)x2x2x2x2,,【加练·固】画出函数y=|x|(x-2)的图像,并指出函数的单调区间.【解析】y=|x|(x-2)=函数的图像如图所示.2222x2x(x1)1,x0,x2x(x1)1,x0,由函数的图像知:函数的单调递增区间为(-∞,0]和[1,+∞),单调递减区间为(0,1).类型二利用定义证明函数的单调性【典例】1.下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=1x2.证明函数f(x)=x-在(0,+∞)上是增函数.世纪金榜导学号1x【思维·引】1.考查当x增大时,函数值y的变化.2.利用单调性的定义证明.【解析】1.选B.根据题意,依次分析选项:对于A选项,y=|x|=在R上不是增函数,不符合题意;xx0xx0,,,,对于B选项,y=x,为正比例函数,在R上是增函数,符合题意;对于C选项,y=x2,为二次函数,在R上不是增函数,不符合题意;对于D选项,y=,为反比例函数,在R上不是增函数,不符合题意.1x2.任取x1,x2∈(0,+∞)且x10,所以1+>0,又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

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