第2讲椭圆、双曲线、抛物线感悟高考明确考向(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析设右焦点为F(4,0)．把x＝3代入双曲线方程得y＝±15，即M(3，±15)．由两点间距离公式得MF＝(3－4)2＋(±15－0)2＝4
4考题分析本题考查了双曲线的方程、性质以及两点间的距离公式．考查了双曲线的第二定义．考查了考生转化与化归的能力．易错提醒(1)求点M的坐标时，计算易出错．(2)忽视第二定义的应用，缺乏转化意识．主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义||PF1|＋|PF2||＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2ab>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2，0)几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝4|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3|PF2|＝1，又|F1F2|＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－13
－13探究提高圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析由双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b
