江苏专用高考数学二轮复习 专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件 文 苏教版 课件VIP免费

第2讲椭圆、双曲线、抛物线感悟高考明确考向(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析设右焦点为F(4,0)．把x＝3代入双曲线方程得y＝±15，即M(3，±15)．由两点间距离公式得MF＝(3－4)2＋(±15－0)2＝4.4考题分析本题考查了双曲线的方程、性质以及两点间的距离公式．考查了双曲线的第二定义．考查了考生转化与化归的能力．易错提醒(1)求点M的坐标时，计算易出错．(2)忽视第二定义的应用，缺乏转化意识．主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义||PF1|＋|PF2||＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2，0)几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(01)e＝1准线x＝±a2cx＝－p2通径|AB|＝2b2a|AB|＝2p渐近线y＝±bax热点分类突破题型一圆锥曲线的定义例1已知P为椭圆x24＋y2＝1和双曲线x2－y22＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为________．思维启迪双曲线的焦点与椭圆焦点相同→用椭圆、双曲线的定义→标出|PF1|、|PF2|→用余弦定理．解析由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝4|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3|PF2|＝1，又|F1F2|＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－13.－13探究提高圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.变式训练1(2010·天津)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析由双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝3x得ba＝3，∴b＝3a. 抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又 c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(3a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为x24－y212＝1.x24－y212＝1题型二圆锥曲线的性质例2如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．(1)求椭圆的离心率；(2)F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤π2；(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是203，求此时椭圆的方程．思维启迪(1)从OM∥AB入手，寻找a，b，c的关系式，进而求出离心率．(2)在焦点三角形F1CF2中，用余弦定理求出cos∠F1CF2，再结合基本不等式．(3)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则＝12|F1F2|·|y1－y2|，用设而不求的思路求解．PQFS2(1)解设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则Mc，b2a，kOM＝b2ac，kAB＝ba，∴b2ac＝ba⇒b＝c⇒a＝2c，∴e＝ca＝22.(2)证明由椭圆定义得：|F1C|＋|F2C|＝2a，cos∠F1CF2＝|F1C|2＋|F2C|2－|F1F2|22|F1C||F2C|＝4a2－4c2－2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|＝2b2|F1C||F2C|－1.|F1C||F2C|≤|F1C|＋|F2C|22＝a2，∴cos∠F1CF2≥2b2a2－1＝2c22c2－1＝0，∴∠F1CF2≤π2.(3)解设直线PQ的方程为y＝－ab(x－c)，即y＝－2(x－c)．代入椭圆方程消去x得：1a2c－12y2＋y2b2＝1，整理得：5y2－22cy－2c2＝0，∴y1＋y2＝22c5，y1y2＝－2c25.∴(y1－y2)2＝22c52＋8c25＝48c225.＝12·2c·|y1－y2|＝43c25＝203，c2＝25，因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为x250＋y225＝1.QPFS2探究提高(1)求离心率，结合已知条件找到a，b，c的关系式；(2)C为椭圆上的任意一点，F1、F2为左、右焦点，当C点是椭圆短轴的一个端点时，∠F1CF2取得最大值．变式训练2(2010·天津)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e...