高中数学 第八章 立体几何初步 842 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版必修第二册 课件VIP免费

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1.掌握空间中直线与直线的位置关系.2.理解异面直线的概念.3.理解直线与平面位置关系的定义.4.理解平面与平面位置关系的定义.重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置关系.难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化.一、空间中点与直线、平面的位置关系空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外.如图，点A在直线AB上，在直线A′B′外.空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外.如图，点A在平面ABCD内，在平面A′B′C′D′外.知识梳理二、空间中直线与直线的位置关系1.异面直线(1)定义：不同在平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.任何一个在同一平面内________不同在任何一个平面内——____(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交.没有公共点________有且仅有一个公共点——____平行异面相交平行②从是否共面的角度来分：相交异面2.空间两条直线的三种位置关系①从是否有公共点的角度来分：三、直线与平面的位置关系位置关系表示方法直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行符号表示aa∩＝Oa∥图形表示公共点情况有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点位置关系图示表示法公共点个数两平面平行______0个两平面相交______________________平面α与平面β的位置关系α∥βα∩β＝l无数个点(共线)四、两个平面的位置关系一、两直线位置关系的判定例如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是_______；②直线A1B与直线B1C的位置关系是_______；③直线D1D与直线D1C的位置关系是_______；④直线AB与直线B1C的位置关系是_________.常考题型【解析】两直线的位置关系主要依据定义判断.由题图知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而点C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”，同理可得直线AB与直线B1C“异面”，所以②④都应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”.【答案】①平行②异面③相交④异面◆判定异面直线的方法（1）定义法：由定义判断出两直线不同在任何一个平面内.（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.（如图所示）.训练题AD1.［2019·广州高一检测］（1）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A.l至少与l1，l2中的一条相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l与l1，l2都不相交（2）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面D2.［2019·安徽蚌埠高一检测］空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交二直线与平面的位置关系例［2019·河南郑州高一检测］下列说法中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3【解析】如图，借助长方体模型来判断说法是否正确，说法①不正确，相交时也符合；说法②不正确，图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；说法③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；说法④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点.【答案】B◆判断直线与平面之间位置关系的依据1.要正确理解直线与平面的三种位...