知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练第12讲正弦定理、余弦定理及解三角形知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理1
正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a𝑠𝑖𝑛A=b𝑠𝑖𝑛B=c𝑠𝑖𝑛C=2R(其中R是△ABC外接圆的半径)a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC变形形式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;sinA=a2R;sinB=b2R;sinC=c2R;a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA;a+b+c𝑠𝑖𝑛A+𝑠𝑖𝑛B+𝑠𝑖𝑛C=2RcosA=b2+c2-a22bc;cosB=a2+c2-b22ac;cosC=a2+b2-c22ab知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练知识梳理2
三角形中常用的面积公式(1)S=12ah(h表示边a上的高);(2)S=12bcsinA=12acsinB=12absinC;(3)S=12r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径)
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三角形的判别(1)应用余弦定理判断三角形形状的方法在△ABC中,c是最大的边,若c2a2+b2,则△ABC是钝角三角形
(2)判断三角形形状的常用技巧若已知条件中既有边又有角,则(1)化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状
(2)化角:通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状
此时要注意应用三角形三个内角的和等于180°这个结论
知识梳理典例变式基础训练能力提升真题演练典例变式题型一利用正、余弦定理解三角形【例1】(1)在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边
若bsinA=3csinB,a=3,cosB=23,则b=()A
