排列中的有关问题排列中的有关问题排列中的有关问题排列中的有关问题11、对排列定义的理解、对排列定义的理解定义：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列叫从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。这里要明确被取的元素是什么？取出这里要明确被取的元素是什么？取出的元素是什么？且取出的元素是按一的元素是什么？且取出的元素是按一定的顺序排列的。因此取出的元素一定的顺序排列的。因此取出的元素一致但顺序不完全一致也是不同的排列，致但顺序不完全一致也是不同的排列，如如123123和和312312是不同的排列。因此排列是不同的排列。因此排列一定和顺序有关。一定和顺序有关。例如数字例如数字1,3,5,71,3,5,7两两相除可得到多少个不两两相除可得到多少个不同的分数，这就是一个排同的分数，这就是一个排列问题，把写在前面的数作为分子，后面列问题，把写在前面的数作为分子，后面的数作为分母，这样的一个排列就是一个的数作为分母，这样的一个排列就是一个分数，如分数，如1313表示表示1/3,351/3,35表示表示3/5,533/5,53表示表示55/3/3等，从四个不同的数中取出两个数有多等，从四个不同的数中取出两个数有多少个排列就有多少个分数，因此共有少个排列就有多少个分数，因此共有AA44222.2.对排列数及公式的理解对排列数及公式的理解从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)公式中表示从n开始由大到小连续m个自然数的连乘积3.3.无限制条件的排列问题无限制条件的排列问题例1：从5种不同的蔬菜种子中选3种分别种在3块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？分析：把5个种子分别标上1,2,3,4,5,用123表示种子1种在第1块土地上，种子2种在第2块土地上，种子3种在第3块土地上，因此3个数的一个排列就是一种种植方法，从5个不同数中取出3个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。例例22：公共汽车上有：公共汽车上有44位乘客，其中任何两位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠66个站，那么这个站，那么这44位乘客不同的下车方法有多位乘客不同的下车方法有多少种？少种？分析：６个车站分别标上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1号站下，第二位乘客在2号站下，第三位乘客在4号站下，第四位乘客在6号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有A46=6·5·4·3=3604.4.有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题1)特殊元素、特殊位置问题例3：用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的1)五位数2)六位偶数3)大于213045的自然数1)解法一位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5种排法，，其余4个位置有A45种排法，由乘法原理知共有5·A45=5·5·4·3·2=600解法二元素分析法：0是特殊元素，首先考虑，第一类是五位数中不含0有A55个，第二类五位数中含0,则第一步先排0有4种排法，第二步有A45种排法，由加法原理和乘法原理知共有A55+4·A45=600前两种解法都是直接法。解法3（间接法）6个数中取5个数的排列中有不满足要求的数如02134等，0这样的数共有A56-A45=6002)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个，第二类个位不是0,个位有两种排法，首位有4种排法，中间四位有A44种排法，第二类共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312形如2134,2135的数有A12·A22形如21054有一个因此满足要求的数共有449个3)形如3,4,5,这样的数都是满足条件的数共有A13·A55形如23，24，25这样的数都是满足条件的数共有A13·A44形如214,215这样的数都是满足条件的数共有A12·A44解法二；六节课全排列共有A66种排法，最后一节排数学有A55种排法，第一节排体育有A55种排法，第一节排体育且最后一节排数学有A44种排法，共有A66-2A55+A44=504例4。某班一天由语文、数学、外语、物理政治、体育六节课，要求数学不排在最后一节，体育不排在最后一节，共有多少种不同的排法。解法一：①若...
