高中数学 23(幂函数) (第一课时)课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=__________a²a³t⁻¹km/s(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________12S以上问题中的函数具有什么共同特征?ay=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx1.幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数。其中x是自变量，是常数.xy1)系数是1；4)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.3)均是以自变量为底的幂。2)指数为常数；幂函数的特点：判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-x221)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判下面研究幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=x0研究y=x2yx3yx12yx1yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________11,1,,22C4C2C3C1例1.利用单调性判断下列各值的大小。312121331.3,2.3,1.3)2()5.4(,)6.4)(1(例2.利用单调性判断下列各值的大小。解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8（3）5.20.8与5.30.8(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．一般幂函数的性质单调性:奇偶性:例3如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。32221mmxmmxf)()(解:依题意,得112mm解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为3)(xxf符合题意.当m=-1时,函数为1)(0xxf不合题意,舍去.所以m=2练习21）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232＜＜＞≤则xx且xx,),,0[,2121证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例3证明:任取xxf)(2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)(证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1