第11讲推理与证明、流程图与复数高考要点回扣1.合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.2.演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特别情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论.3.算法定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.4.流程图(1)流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.(2)在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.5.复数的定义设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.6.复数的分类复数a＋bi(a，b∈R)是实数的充要条件是b＝0；是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0；是虚数的充要条件是b≠0.7.复数相等两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1＝z2⇔a＝c且b＝d.8.复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数z＝a＋bi有序数对(a，b)点Z(a，b).(3)设＝a＋bi，则向量的长度叫做复数a＋bi的模，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝a2＋b2.OZOZ9.共轭复数如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数z＝a＋bi的共轭复数为z＝a－bi.10.复数的运算(1)复数的加减法运算法则(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加减.(2)复数的乘法①设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个实数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.②复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.③两个共轭复数z，z的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即z·z＝|z|2＝|z2|.(3)复数的除法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R且c＋di≠0)，则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.如已知复数z＝1－i，则复数z2－2zz－1的虚部为.-2精品回扣练习1.(2010·江苏)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为.解析方法一 z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝6＋4i2－3i＝26i13＝2i，∴|z|＝2.方法二由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝6＋4i2－3i.则|z|＝6＋4i2－3i＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋32＝2.22.(2010·江苏)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是.解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.答案633.已知复数z满足(1＋3i)z＝i，则z＝.解析本题考查的是复数的代数运算.z＝i1＋3i＝i(1－3i)1＋3＝i＋34.34＋i44.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨).根据如图所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为.解析当i＝1时，s1＝0＋1＝1，s＝s1＝1；当i＝2时，s1＝s1＋x2＝1＋32＝52，s＝12×s1＝54；当i＝3时，s1＝52＋32＝4，s＝13×s1＝43；当i＝4时，s1＝4＋2＝6，s＝14×s1＝32.答案325.已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝.解析设z＝ai，a∈R且a≠0，则(z＋2)2－8i＝4－a2＋(4a－8)i. (z＋2)2－8i是纯虚数，∴4－a2＝0且4a－8≠0.解得a＝－2.因此z＝－2i.－2i6.执行如图所示的流程图，若输入x＝10，则输出y的值为.解析当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|<1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，因此由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－12，不满...
