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高考数学理一轮复习 1-2绝对值不等式与一元二次不等式 精品课件VIP免费

高考数学理一轮复习 1-2绝对值不等式与一元二次不等式 精品课件_第1页
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第二节绝对值不等式与一元二次不等式知识自主·梳理最新考纲1.掌握简单的绝对值不等式的解法.2.掌握一元二次不等式的解法.高考热点1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系.2.给出函数表达式,以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法.1.设a>0,则|x|≤a⇔,|x|>a⇔.2.|f(x)|<g(x)⇔,|f(x)|>g(x)⇔.3.设a>0,若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,则ax2+bx+c>0的解集为,ax2+bx+c≤0的解集为;若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c>0的解集为,ax2+bx+c<0的解集为.-a≤x≤ax>a或x<-a-g(x)<f(x)<g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x){x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}RØ设a<0,若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,则ax2+bx+c>0的解集为;ax2+bx+c<0的解集为;若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等式的实根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c>0的解集为{x|x1<x<x2},ax2+bx+c<0的解集为{x|x>x2或x<x1}.ØR(1)注重概念与典型例题的结合,数式与图形的结合;(2)重视不同类型绝对值不等式求解的通性通法,循序渐进,不要求一步到位(因在“不等式”一章中还要详细复习);(3)注意函数、方程、不等式三者间的制约和依赖关系.方法规律·归纳例1解不等式(1)|4x-3|>2x+1.(2)|x-1|+|x+2|<5.题型一绝对值不等式的解法思维提示①去掉绝对值②零点分段讨论[解](1)解法一:原不等式等价于4x-3≥04x-3>2x+1,或4x-3<0-(4x-3)>2x+1,即x≥34x>2或x<34x<13,∴x>2或x<13,∴原不等式的解集为{x|x>2或x<13}.解法二: |4x-3|>2x+1⇒4x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1)⇒x>2或x<13,∴原不等式的解集为{x|x>2或x<13}.(2)解法一:分别求|x-1|,|x+2|的零点,即1,-2.-2,1把数轴分成三部分:x<-2,-2≤x≤1,x>1当x<-2时,原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2;当-2≤x≤1时,原不等式即1-x+2+x<5,因为3<5恒成立,则-2≤x≤1;当x>1时,原不等式即x-1+2+x<5,解得1<x<2.综上,原不等式的解集为{x|-3<x<2}.解法二:不等式|x-1|+|x+2|<5的几何意义为数轴上到-2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合,而-2,1两个端点之间的距离为3,由于分布在-2,1以外的点到-2,1的距离在-2,1外部的距离要计算两次,而在-2,1内部的距离则只计算一次,因此只要找出-2左边到-2的距离等于5-32=1的点-3,以及1右边到1的距离等于5-32=1的点2,这样,原不等式的解集为{x|-3<x<2}.[规律总结](1)用整体换元转化法解|f(x)|>g(x)型不等式时,可以把不等式的右边看成常数c,就同|f(x)|>c一样进行分析求解,最后的解集与分类讨论得到的解集是相同的.(2)当绝对值符号至少有2个时,一般采用零点分段讨论的方法来解.备选例题1解不等式:(1)3<|2x-3|<5(2)|2x+1|+|x-2|>4.解:(1)原不等式可转化为3<2x-3<5或-5<2x-3<-3.解得3<x<4或-1<x<0所以原不等式的解集为{x|-1<x<0或3<x<4}.(2)分别令2x+1=0,x-2=0,得“零点”为、2,∴原不等式可化为①x≤-12,-2x-1+2-x>4,或②-12<x≤2,2x+1+2-x>4,或③x>2,2x+1+x-2>4,解不等式组①得:x<-1,解不等式组②得:1<x≤2,解不等式组③得:x>2.综上,得不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.题型二一元二次不等式思维提示①一元二次不等式的解法②对字母参数分类讨论例2解下列关于x的不等式:(1)-x2+2x-23>0.(2)ax2-(a+1)x+1<0.(2)①当a=0时,原不等式化为-x+1<0,∴不等式的解集为{x|x>1}.②当a≠0时,原不等式可化为a(x-1)·x-1a<0.当a<0时,有(x-1)x-1a>0, 1a<1,∴原不等式的解集为xx<1a或x>1.当a>0时,原不等式可化为(x-1)x-1a<0.(Ⅰ)当1a<1即a>1时,不等式的解集为x1a<x<1.(Ⅱ)当...

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