高二数学抛物线的几何性质课件示例二 苏教版 课件VIP免费

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）.0212正三角形的边长）上，求这个（两个顶点在抛物线位于坐标原点，另外、正三角形的一个顶点例ppxyyOxBA.||||.0200.02022||||.222121212121212221222221212221212211轴对称关于，即线段由此可得，，，））（（，即：，，所以：又，），则，）、（，线上，且坐标分别为（在抛物、的顶点解：如图，设正三角形xAByyxxpxxpxxxxpxpxxxyxyxOBOApxypxyyxyxBAOAB.342||.322.3330tan301121111pyABpypyxxyAOxABxoo，，所以，且轴垂直于因为例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.2y证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBOAKOBK变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.2yxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p04)24(22222kpxppkxk24pxxBA2222164pxxpyyBABA24pyyBA0BABAyyxx所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又变题2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________2y直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).AABBpxypxy2222BABABAAByypxxyyk2)(2ABAAxxyypyy)2(2pyyxyypyBABA0BABAyyxx24pyyBA)2(2pxyypyBA高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。变题3：若过O引AB的垂线，垂足为H，求H的轨迹方程变题4：若AB的中点为M，求M的轨迹方程。例3：.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，则以线段P1P2为直径的圆与准线的位置关系是怎么？P2NOKFP1变题1.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2,过P1,P2分别作准线的垂线,垂足分别是M,N,以线段MN为直径的圆有什么性质？P2NMOKFP1变题2.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，通过点P1和抛物线顶点的直线交准线于点N，求证：直线NP2平行于抛物线的对称轴。P2NOKFP1高考链接.(2001年全国理科题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.