第10课时函数模型及其应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第10课时1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)双基研习•面对高考基础梳理基础梳理2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长______xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有_______.快于ax＞xn(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_______y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x＞x0时有___________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有__________________________.慢于logax＜xnax＞xn＞logax(a>1，n>0)1．下列函数中，随x的增大而增大的速度最快的是()A．y＝1100exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x答案：A课前热身课前热身2．2003年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且不扣除利息税，则到2011年6月30日可取回()A．a(1＋x)8元B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元D．a＋(1＋x)8元答案：A3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数答案：D4．一根弹簧原长15cm，已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数，现测得当挂重量为4kg的物体时，弹簧长度为17cm，问当弹簧长度为22cm时，所挂物体的重量应为______kg.答案：145．2009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%考点探究•挑战高考考点突破考点突破分段函数模型(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．例例11【思路分析】用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的用水量分别为5x、3x，需分段列函数式，根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元，甲、乙应分别为多少．【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4且5x＞4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x＞4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以y＝14.4x，0≤x≤45，20.4x－4.8，45＜x≤43，24x－9.6，x＞43.(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增．当x∈[0，45]时，y≤f(45)＜26.4；当x∈(45，43]时，y≤f(43)＜26.4；当x∈(43，＋∞)时，令24x－9.6＝26.4解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．【失误点评】不能正确区分x的范围．二次函数模型二次...
