高考数学一轮复习讲义 第一章1.1集合的概念及其基本运算 试题VIP专享VIP免费

主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义集合的概念及其基本运算主页主页1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：、、、．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．要点梳理忆一忆知识要点确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法区间法有限集空集无限集主页主页2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则(或)．∅A；AA；A⊆B，B⊆C⇒AC.若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个，A的非空真子集有个．ABBA⊆⊆2n⊆2n－12n－2(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.要点梳理忆一忆知识要点主页主页3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝；补集：∁UA＝．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}忆一忆知识要点要点梳理主页主页[难点正本疑点清源]1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．主页主页3．正确区分∅，{0}，{∅}∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.主页主页例1(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数2013a的值；(2)x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合．集合的基本概念集合的基本概念(1)1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3可以分别为1，但又要注意它们互不相同．(2)从集合元素互异性的特点分析，它们必须具备两两不等．主页主页(1)当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，∴不符合题意．当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时，①a＝0符合要求．②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意．当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意．②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意．解析解析综上所述，a＝0.∴2013a＝1.主页主页(2)因为当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0.所以它不一定能表示一个有三个元素的集合．要使它表示一个有三个元素的集合，则应有x≠x2－x，x2－x≠x3－3x，x≠x3－3x.∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合．(1)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．(2)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．探究提高主页主页若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.变式训练1 集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素．当a＝0时，x＝23符合要求．0或98当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝98.故a＝0或98.解析解析主页主页例2已知集合A＝{x|0