高中数学必修第一册等比数列的前n项和2课件VIP免费

等比数列的前n项和国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332一、复习一、复习1.等比数列的定义：10nnaqa11nnqaannaaaS212111nSSnSannn2．等比数列的通项公式：３．数列的前ｎ项和与通项之间的关系：二、等比数列前n项和公式的推导(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为qaaaaaaaann1342312所以qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn1qqaaSnn11)1(1)1(1qqqaSnn或(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an))1(1)1(1qqqaSnn(三)从(二)继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn(**)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn….Sn=……….三、小结三、小结上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.四、例题选讲:例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,…的前n项和分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.例2.求和)1,1,0()1()1()1(22yxxyxyxyxnn