高中数学 (第一讲：不等式和绝对值不等式(三))课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x⑵1x第一讲不等式和绝对值不等式（三）方法一:利用绝对值的几何意义观察；方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;方法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:0-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x|a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解法公式拓广挑战题(1)|32|7x≥(4)1|34|6x≤2(2)|3|4xx(3)|32|1x解: |32|7x≥∴237x≥∴237237xx或≥≤∴52xx或≥≤∴原不等式的解集为,25,.(1,4)(,0)(1,)2105(1,][,)333试解下列不等式：课堂练习一：解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴fxaafxafxa(0)或；⑵(0)fxaaafxa；⑶fxgxfxgxfxgx()()()或；⑷()()()fxgxgxfxgx；⑸22fxgxfxgx1答案2答案1.试解不等式2|34|1xxx．课堂练习二(挑战)：2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5尝试1:分类讨论去绝对值符号.尝试2:运用解法公式.尝试3:数形结合(函数图象).解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?还有没有其他方法?1.解不等式xxx2|34|1．解:原不等式等价于（Ⅰ）22340341xxxxx≥或（Ⅱ）22340(34)1xxxxxxxxxxx41145113或或或≥≤xxx5113或或∴原不等式的解集为xxxx|5113}或或．2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为23xxx≥≤或方法小结2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解：１０当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5≤≤x-21x≤-3x综合上述知不等式的解集为23≥≤xxx或3０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为23≥≤xxx或f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想．方法小结学习小结:解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.作业:课本20P习题1...