高中数学 第三章 函数的应用 322 函数模型的应用举例 第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例素材 新人教A版必修1 素材VIP免费

请老师选择使用素材库函数的应用函数与方程函数模型及其应用函数的零点与其对应方程根的关系用二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型解决具体问题1.函数的应用（1）2.函数的应用（2）函数的应用函数与方程零点与根的关系零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点，即存在c∈（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.（反之不成立）关系：方程f(x)=0有实数根函数⇔y=f(x)有零点函数⇔y=f(x)的图象与x轴有交点二分法求方程的近似解（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)＜0，给定精确度ε；（2）求区间（a,b）的中点c；（3）计算f(c);①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)•f(c)＜0，则令b=c(此时零点x0∈（a,b））;③若f(c)•f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)）;(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|＜ε,则得到零点的近似值a（或b）；否则重复步骤（2）～（4）.函数模型及其应用几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型3.集合与函数（1）集合概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性映射函数定义表示解析法列表法图象法三要素性质图象及其变换基本初等函数函数与方程函数的应用建立函数模型零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布定义域使解析式有意义对应关系换元法求解析式值域注意应用函数的单调性求值域单调性1.函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2.证明单调性：作差（商）、定义法；3.复合函数的单调性.奇偶性定义域关于原点对称，在x=0处有定义的奇函数f（0）=0对称性最值数形结合法、单调性等平移变换对称变换翻折变换伸缩变换一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数对数函数图象、性质和应用周期性周期为T的奇函数→f（T）=f（）=f（0）=0T21.三种函数模型性质比较y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性单调函数单调函数单调函数增长速度越来越越来越相对平稳图象的变化随x值增大,图象与y轴接近平行随x值增大,图象与x轴接近平行随n值变化而不同递增递增递增快慢1.下列函数中随x的增大而增大，速度最快的是()A.v=1100·exB.v=100lnxC.v=x100D.v=100×2xA解析:只有v=1100·ex和v=100×2x是指数函数,并且e>2,所以v=1100·ex的增大速度快,故选A.1.建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口.(2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数学关系.(3)数理关:在构建数学模型的过程中,利用已有的数学知识进行检验,从而认定或构建相应的数学问题.2.解决拟合函数模型的应用题的四个环节(1)作图：根据已知数据，画出散点图.(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试.(3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式.(4)检验：将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证，得出最适合的函数模型.类型二对数函数模型【典型例题】1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只【变式练习】2．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()(A)u＝log2t(B)u＝2t－2(C)u＝t2－12(D)u＝2t－2【解析】由散点图可知，图象不是直线，排除D；图象不符合对数函数的图象特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，t2－12＝32－12＝4，由表格知当t＝3时，u＝4.04，模型u＝t2－12能较好地体现这些数据关系．C