1.2简单多面体1.知道多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征,并能结合这些结构特征认识常见几何体.2.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质.3.知道棱柱、棱锥、棱台的分类及表示方法,认识正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征及性质.1.多面体(1)概念:若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.(2)棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;相邻两个面的公共边叫作多面体的棱;棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.2.棱柱(1)概念:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.这里两个互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的侧面;两个面的公共边叫作棱柱的棱,其中两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱,底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.如图所示.(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.(3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.(5)棱柱的性质有:①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示.③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产生一系列特殊的四棱柱.四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体.【做一做1-1】棱柱的侧面不可能是()A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形答案:A【做一做1-2】一个棱柱至少有个面,个顶点,条棱.答案:5693.棱锥(1)概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥.这个多边形叫作棱锥的底面,其余各面叫作棱锥的侧面,各侧面的公共点叫作棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.如图所示.(2)表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中的棱锥可记作:四棱锥S-ABCD.(3)分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)特殊的棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,就称作正棱锥.(5)棱锥的性质有:①侧棱有公共点,即棱锥的顶点,侧面都是三角形.②底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示.③过不相邻的两条侧棱的截面是三角形,如图②所示.【做一做2】在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,沿AE,AF,EF将其折成一个多面体,则此多面体是.答案:三棱锥4.棱台(1)概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱.如图所示.(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'.(3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……(4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形.(5)棱台的性质:①侧棱延长后交于一点,侧面是梯形.②两底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示.③过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示.【做一做3】三棱台的三条侧棱()A.互相平行B.延长后交于一点C.互相垂直D.相等答案:B题型一题型二题型三题型四题型一棱柱的结构特征【例1】如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,判断是几棱柱并找出棱柱的底面;如果不是,请说明理由.分析:利用棱柱的定义进行判断.题型一题型二题型三题型四解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作为底面,它们互相平行且都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边形,并且四条侧棱互相平行,符合棱柱的概念.(2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中△BEB1和△CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.反思对于棱柱,不要只认为底面就是在上下位置,也可以在前后位置或左右位置.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】下列命题中,正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边...
