1/12AOGBHNCPIxyMDII2008年全国中考数学压轴题精选精析（二）14.（08江苏常州）（本题答案暂缺）28.如图,抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当462682S时,求x的取值范围.13.（08江苏淮安）（本题答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标；(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．14.（08江苏连云港）24．（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB△，COD△处，直角边OBOD，在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF△处时，设PEPF，与OC分别交于点MN，，与x轴分别交于点GH，．（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（08江苏连云港24题解析）24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知AC，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-3124351232/12设直线AC所对应的函数关系式为ykxb．··································2分有221kbkb，．解得13kb，．所以，直线AC所对应的函数关系式为3yx．···························4分（2）①点M到x轴距离h与线段BH的长总相等．因为点C的坐标为(21)，，所以，直线OC所对应的函数关系式为12yx．又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为(3)aa，．过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MKh．因为点M在直线OC上，所以有(2)Mhh，．······6分因为纸板为平行移动，故有EFOB∥，即EFGH∥．又EFPF，所以PHGH．法一：故RtRtRtMKGPHGPFE△∽△∽△，从而有12GKGHEFMKPHPF．得1122GKMKh，11(3)22GHPHa．所以13222OGOKGKhhh．又有13(3)(1)22OGOHGHaaa．···································8分所以33(1)22ha，得1ha，而1BHOHOBa，从而总有hBH．····································································10分法二：故RtRtPHGPFE△∽△，可得12GHEFPHPF．故11(3)22GHPHa．所以13(3)(1)22OGOHGHaaa．故G点坐标为3(1)02a，．设直线PG所对应的函数关系式为ycxd，则有330(1)2acadcad，．解得233cdaAOEGBFHNCPIxyM（第24题答KII3/12所以，直线PG所对的函数关系式为2(33)yxa．·······················8分将点M的坐标代入，可得4(33)hha．解得1ha．而1BHOHOBa，从而总有hBH．··································10分②由①知，点M的坐标为(221)aa，，点N的坐标为12aa，．ONHONGSSS△△1111133(1)222222aNHOHOGhaaa22133133224228aaa．··············································12分当32a时，S有最大值，最大值为38．S取最大值时点P的坐标为3322，．·················...
