高中数学(函数的概念)课件4 北师大版必修1 课件VIP专享VIP免费

函数的概念一、知识的回顾•在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？•初中学过哪些函数？答案：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？•实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.h=130t-5t2(*)通过初中对于函数的定义知：通过初中对于函数的定义知：h=294t-4.9th=294t-4.9t22是一个函数是一个函数变量t的变化范围：A={t︱0≤t≤26}函数值h的变化范围：B={h︱0≤h≤845}二、实例分析•实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.62/10skm19797198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}•实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“”八五计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}归纳三个实例，它们有什么共同点？三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应我们把这种关系也记作f：A→B（（11）都有两个非空数集）都有两个非空数集（（22）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三、函数的定义定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA∈其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳xA}∈叫做函数的值域。定义的学习⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应；⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘；⑶．f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样⑶．函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。1．一次函数:定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;2.反比例函:定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;•3．二次函数:定义域为（），值域为（当a>0时，；•当a<时，）：•对应关系为（）()fxaxb)0(abaxxf)(xkxf)()0(k0|xx0|xxxkxf)(cbxaxxf2)()0(a24|4acbyyaabacyy44|2cbxaxxf2)(利用函数的图形来确定已学函数的定义域、值域、对应关系RRR下列图形哪个不能表示函数的图象？ADCB练习已知函数,253)(2xxxf求f(0),f(1),f(2),f(-1)的值,253)(2xxxf求x{-1,0,1,2}∈的值域四、区间的定义设a,b是两个实数，而且a