第二章函数与基本初等函数Ⅰ§2.1函数及其表示基础知识自主学习要点梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.y＝f(x)，x∈A任意唯一确定数集(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系2．函数的表示法表示函数的常用方法有：、、.3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的.4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是.解析法图象法列表法都有唯一一个映射函数非空数集[难点正本疑点清源]1．映射的特征映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应．故判断一个对应是否为映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；然后看集合A中每个元素的象是否唯一．另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．对映射定义搞清如下几点(1)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应关系未必都能用解析式表达．(2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一．(3)若对应关系为f，则a的象记为f(a)．2．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．基础自测1．设一个函数的解析式为f(x)＝2x＋3，它的值域为{－1,2,5,8}，则此函数的定义域为_____________．解析由函数的定义，结合函数的解析式可求．－2，－12，1，522．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为__________________．解析x＋1≥02－x≠0，∴x≥－1且x≠2.[－1,2)∪(2，＋∞)3．设函数f(x)＝1－12xx≥01xx<0，若f(a)＝a，则实数a的值是________．解析当a≥0时，1－12a＝a，∴a＝23.当a<0时，1a＝a，∴a＝－1.23或－14．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②解析由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意．D5．下列各组函数是同一函数的是()A．y＝|x|x与y＝1B．y＝|x－1|与y＝x－1，x>11－x，x<1C．y＝x2与y＝D．y＝x3＋xx2＋1与y＝x33x解析y＝|x|x＝1，x>0，－1，x<0，排除A；y＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，x<1，排除B；y＝x2＝|x|＝xx≥0－xx<0，y＝＝x，排除C.y＝x3＋xx2＋1＝x，定义域、对应关系均相同．答案D33x题型分类深度剖析题型一对函数概念的准确理解例1试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝x－2·x＋2，y＝x2－4；(3)y＝x，y＝3t3；(4)y＝|x|，y＝(x)2.思维启迪从函数的三要素的角度来判断是否为同一函数．只有定义域和对应关系相同的函数才是同一函数.解(1)y＝1的定义域为R，y＝x0的定义域为{x|x∈R且x≠0}，∴它们不是同一函数．(2)y＝x－2·x＋2的定义域为{x|x≥2}．y＝x2－4的定义域为{x|x≥2或x≤－2}，∴它们不是同一函数．(3)y＝x，y＝3t3＝t，它们的定义域和对应关系都相同，∴它们是同一函数．(4)y＝|x|的定义域为R，y＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，∴它们不是同一函数．探究提高函数的三要素是：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值域可由...
