向量（1）意义：既有大小又有方向的量叫做向量.向量：有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度AB以A为起点、B为终点的有向线段记作AB（2）表示方法：①几何表示法：有向线段．②字母表示法：用、、等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如.ABabc（3）模的概念：向量的大小即向量的长度称为向量的模.ABAB记作：||AB向量与有向线段•向量就是有向线段，有向线段就是向量？•向量只与方向及模大小有关，而与起点的位置无关；但是有向线段不仅与方向长度有关，也与起点的位置有关。两个特殊的向量：•1零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意与0的区别。•2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。•问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？•答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。向量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。数量与向量的区别：探索研究：（1）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：abc∥∥规定：0与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0注：任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。向量例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？OAOABCDEF例2．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．OAOBOC解：FOEDABOCEODCOBDOCBOA(1)与向量长度相等的向量有多少个？OA（2）是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？OA练习∶上题中11FECBDOFE
