湖南省桃江四中高二数学(3.2.3 直线的一般式方程)课件VIP专享VIP免费

直线的一般式方程直线的一般式方程(一)填空名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线(x0,y0),kk,y轴上截距b(x1,y1)(x2,y2)x轴上截距ay轴上截距by-y0=k(x-x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。）（00,yx）（00,yx0xx0yy（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？0CByAxB0时,方程变为y=-ABx-CB表示过点(0,-CB),斜率为-AB的直线B=0时,方程变为x=-CA表示垂直于x轴的一条直线)0A（总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响课本第98页，探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴平行；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直;3.当时，方程表示的直线与x轴重合;4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.0AxByC000ABC，，00ABC，，为任意实数000ABC，，000ABC，，0,,0CAB不同时为3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点1.过点A(6,-4),斜率为-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0x32+y-3=12x-y-3=0注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。:35150lxy35解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3335yx思考：若已知直线，求它在x轴上的截距．:35150lxy求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则0(,AxByCAB在都不为零时)BAk＝－BCyBCbACxACa拓展训练题:设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解析:（1）当直线过原点时，该直线在x轴y轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即a+1=1,∴a=0,l的方程为x+y+2=0.所以，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴欲使l不经过第二象限，当且仅当或，∴综上所述，a的取值范围是．a-2a-2a1(a1)0a20(a1)0a20a-1(-,-1]a2P100A组第8题P101B组第1题布置作业