高一数学等差数列前n项和一 课件VIP免费

多媒体教学课件引入新课1新课2例题练习结束封面复习数列{an}前项n和的定义:叫做数列的前n项和。naSn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an等差数列：公差：通项公式：等差中项：重要性质:高斯，(1777—1855）德国著名数学家。1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题。注意：这里m,n,p,qN*引入新课1新课2例题练习结束封面复习an+1-an=d（常数）dan=a1+(n-1)d2A=a+b(1)an=am+(n-m)d(2)当m+n=p+q时，am+an=ap+aq14)(497)104(21根怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)先算出各层的根数，哇，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层哩。所以钢管总根数是：引入新课1新课2例题练习结束封面复习1+2+3+···+100=?下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。设S100=1+2+3+…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少个101?100个101所以S100=21(1+100)×100？？首项尾项？总和(21+)？项数2)(1nnaanS2S100=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法这就是等差数列前n项和的公式！=5050引入新课1新课2例题练习结束封面复习2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)多少个(a1+an)?共有n个(a1+an)把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为：=n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法！2)(1nnaanS因此，引入新课1新课2例题练习结束封面复习2)(1nnaanS以下证明{an}是等差数列，Sn是前n项和，则证：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an即Sn=a1a1a1an+a2++a2++a2++an-1+a3a3an-2+…+anan+an-1+an-2+…++an-1+等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（dnaan)1(1dnnnaSnn2)1（返回等差数列的前n项和例题1.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（.6352)]2/3(3/2[1414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S(1)根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：(1)a1=5,an=95,n=20;(2)a1=100,d=－2,n=50;练习1S10=1000S50=2550(2)在等差数列中S10=120，求a3+a18的值。由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24想想一一想想在等差数列在等差数列{a{ann}}中，如果已中，如果已知五个元素知五个元素aa11,a,ann,n,d,S,n,d,Snn中的任意三中的任意三个个,,请问请问::能否求出其余两个量能否求出其余两个量??dnnnaSn2)11（dnaan)1(1结论：知三求结论：知三求二二解题思路一般是:建立方程(组)求解例2：等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项的和是54？解:设题中的等差数列为｛an｝，前n项和是Sn，则a1=－10，d=-6－（-10）=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：－10n＋n(n-1)2×4=54解得：n1=9,n2=－3n－6n－27=02整理得：答：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和是54。（舍去）.例3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为na120,120,11201naa.72602)1201(120120S2)1nnaanS（答：V形架上共放着7260支铅笔.（1）求等差数列5，4，3，2，···前多少项的和是－30？练习2a1=5d=－1sn=－30即na1＋n(n-1)d2=－30（2）某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:n=15750080008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米?解:这位长跑运运员每天的训练量成等差数列,记为{an}其中a1=7500,a7=10500,根据等差数前n项和公式,得S7=7×(7500+10500)/2=63000课堂小结本堂课主要学习了等差数列前项和的求和公式及其应用，本堂课的重点内容是求和公式及推导过程难点是求和公式的灵活应用。通过本堂课的学习，我们还应该掌握倒序相加的基本解题方法，希望大家课后加以固。课后作业：课后作业：1：课本P118习题3.31,2,32:预习课本P117，例3，例4