一轮复习讲义一轮复习讲义几何证明选讲1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也．(2)平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成．要点梳理忆一忆知识要点平行线相等比例2．相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理①两角对应的两个三角形．②两边对应成且夹角的两个三角形；③三边对应的两个三角形；(2)相似三角形的性质定理①相似三角形的对应线段的比等于．②相似三角形周长的比等于．③相似三角形面积的比等于．忆一忆知识要点相似相等比例相等相似比例相似相似比相似比相似比的平方要点梳理3．直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高的平方等于．4．圆中有关的定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于的度数．忆一忆知识要点该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积两条直角边在斜边上的射影的乘积一半它所对弧要点梳理(3)切线的判定与性质定理①切线的判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线．②切线的性质定理圆的切线于经过切点的半径．(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长．(5)弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的度数的．忆一忆知识要点垂直垂直相等一半要点梳理(6)相交弦定理圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积.(7)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．(8)切割线定理从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的．忆一忆知识要点相等等比中项要点梳理(9)圆内接四边形的性质与判定定理①圆内接四边形判定定理(ⅰ)如果四边形的对角，则此四边形内接于圆；(ⅱ)如果四边形的一个外角它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．②圆内接四边形性质定理(ⅰ)圆内接四边形的对角；(ⅱ)圆内接四边形的外角它的内角的对角．忆一忆知识要点互补等于互补等于要点梳理[难点正本疑点清源]1．抓住判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．2．借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边．3．与圆有关的等角问题找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角，并注意结合应用弦切角定理的意识．例1如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：ABAC＝DFAF.相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质先证明△ABD∽△CAD，再证明△FBD∽△FDA，利用BDAD过渡可证结论．证明 ∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠ACB＝90°，∴∠1＝∠ACB，∴△ABD∽△CAD，∴ABAC＝BDAD.又 E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠3＝∠ACB.又 ∠3＝∠4，∠1＝∠ACB，∴∠1＝∠4，又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴BDAD＝DFAF，∴ABAC＝DFAF.(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．探究提高如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝12CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．变式训练1(1)证明 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)解 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∴S△DEFS△CEB＝DECE2，S△DEFS△ABF＝DEAB2.又 DE＝12CD＝12AB，∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.∴S△DEFS△CEB＝DE3DE2＝19，S△DEFS△ABF＝DE2DE...
