高中数学 第1章112第一课时余弦定理课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形．2．能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题.第一课时课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基已知直线l，向量AB→，e为直线l上的向量，则AB→在e方向上的正射影的数量可写为________________．|AB→|cos〈AB→，e〉1．余弦定理余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边的_______减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________.余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则_________.知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA2．余弦定理的变式运用b2＋c2－a2＝________，a2＋c2－b2＝________，a2＋b2－c2＝________；cosA＝_________，cosB＝_________，cosC＝_________.2bccosA2accosB2abcosCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab思考感悟1．余弦定理及其变式中，共有四个量，知道其中的几个量可以求出其他的量？提示：余弦定理及其变式中都联系到三边和一角四个量，所以在余弦定理及其变式中可以知三求一．3．应用余弦定理可解决两类问题因为余弦定理的每个表达式中，各含四个元素:三边一角，所以用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求_______；(2)已知两边和它们的夹角，求____________________．三个角第三边和其他两个角思考感悟2．运用余弦定理解三角形时，结果唯一吗？提示：结果唯一．课堂互动讲练已知两边及夹角，解三角形例例11在△ABC中，已知a＝4，c＝23，B＝30°，解这个三角形．【分析】首先利用余弦定理求出边b，然后用正弦定理，结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角．【解】由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝42＋(23)2－2×4×23×cos30°＝4，所以b＝2，由正弦定理asinA＝bsinB，得4sinA＝2sin30°.解得sinA＝1，因此A＝90°，故C＝60°.【点评】已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，后用正弦定理求其余两角，解是唯一的．自我挑战1在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，求：(1)sinBsinC；(2)sinB＋sinC.解：(1) b＝3，c＝5，A＝120°，∴由余弦定理，得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋25－2×3×5×(－12)＝49.∴a＝7.由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝3×327＝3143，sinC＝csinAa＝5143，∴sinB·sinC＝45196.(2)由(1)可得sinB＋sinC＝473.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.【分析】在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大．已知三边，解三角形例例22【解】 a>c>b，∴A为最大角．法一：由余弦定理有cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴A＝120°，又 sinA＝32，∴sinC＝casinA＝57×32＝5314.法二：(A的求法同法一)cosC＝a2＋b2－c22ab＝72＋32－522×7×3＝1114，∴C为锐角．sinC＝1－cos2C＝1－11142＝5314.【点评】在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理．自我挑战2在△ABC中，已知a＝26，b＝6＋23，c＝43，求∠A，∠B，∠C.解：由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝6＋232＋432－2622×6＋23×43＝36＋243＋12＋48－24483＋48＝72＋243483＋48＝3＋323＋2＝32.因为0°＜∠A＜180°，所以∠A＝30°.cosC＝a2＋b2－c22ab＝262＋6＋232－4322×26×6＋23＝24＋36＋243＋12－48246＋242＝22.因为0°＜∠C＜180°，所以∠C＝45°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－45°－30°＝105°.三角形中边角取值范围问题例例33在△ABC中，边a＝1，b＝2，求A的取值范围．【分析】根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解．【解】将a＝1，b＝2代入a2＝b2＋c2－2bccosA，整理得c2－4ccosA＋3＝0，因为关于c的方程有实数解，所以Δ＝16cos2A－12≥0，解得cosA≥32，或cosA≤－32.但由于a＜b，所以A为锐角，只有cosA≥32，故A的取值范围是(0，π6]．【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的...