高二杨辉三角和二项式系数的性质 人教版 课件VIP免费

杨辉三角和二项式系数性质杨辉三角和二项式系数性质10.4二项式定理杨辉三角杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角杨辉三角《详解九章算法》中记载的表1．“杨辉三角”的来历及规律杨辉三角杨辉三角展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：nba)(111211331146411510105116152015611)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba杨辉三角杨辉三角点击图片可以演示“杨辉三角”课件第5行1551第0行1杨辉三角杨辉三角杨辉三角杨辉三角第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行111nC121nC11rnCrnC121nnC第n行11nC12nC1nnC………………………………1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+340)(ba1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(banba)(rnrnrnCCC111rnC125第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171第1行11第0行1第2行121第3行1331第4行14641……138132134如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行18285670562881从第三个数起，任一数都等于前两个数的从第三个数起，任一数都等于前两个数的和和;;这就是著名的这就是著名的斐波那契数列。。二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：nba)(nnnnnC,,C,C,C210从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rfn,,2,1,0当时，其图象是右图中的7个孤立点．6n二项式系数的性质二项式系数的性质2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1由于：所以相对于的增减情况由决定．knC1Cknkkn1二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值由：2111nkkkn二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。21nk可知，当时，二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值因此，当n为偶数时，中间一项的二项式2Cnn系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。（3）各二项式系数的和二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：1bannnnnn2CCCC210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n2同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式．nba)(例1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．nxx)2(34项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．例2已知的展开式中，第二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。内容小结内容小结