§11.3变量间的相关关系基础知识自主学习要点梳理1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左下角右上角左上角右下角一条直线附近2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数．距离的平方和最小ˆˆba121()()()niiiniixxyyxx=1221niiiniixynxyxnxˆybx难点正本疑点清源1．相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如正方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．例如商品的销售额与广告费是相关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．2．对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程．基础自测1．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足y^＝0.303x－31.264(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8cm时，身高约为__________cm.解析将y＝24.8代入，得x≈185.03.185.032．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a，则a的值为________．解析x＝0＋1＋3＋44＝2，y＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，样本中心为(2,4.5)，又样本中心在回归直上．所以4.5＝0.95×2＋a，即a＝2.6.2.63．已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x－25；④y＝32x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是________(填序号)．解析由题意知x＝4，y＝6，∴b^＝∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2＝85，∴a^＝y－b^x＝－25，∴y^＝85x－25，故选③.③4．(2009·海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析图(1)中的数据随着x的增大y减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．答案C5．(2010·湖南)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y^＝－10x＋200B.y^＝10x＋200C.y^＝－10x－200D.y^＝10x－200解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.C中y^值恒为负，不符合题意，故选A.A题型分类深度剖析题型一利用散点图判断两个变量的相关关系例1山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．思维启迪：(1)用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点．(2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系．解(1)散点图如图所示(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．探究提高散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度．变式训练1根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系___...
