高中数学下学期 322两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4 课件VIP免费

2．2两角和与差的正弦、余弦函数掌握两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们内在的联系，初步学会运用这些公式解决三角函数的求值与化简问题.1.利用两角和与差的正、余弦公式进行化简求值．(重点)2.两角和与差的正弦公式、余弦公式形式．(易混点)3.公式的逆用．(难点)1．两角差的余弦公式：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.2．sin(π2－α)＝________，cos(π2－α)＝________.3．cos15°cos105°＋sin15°sin105°的值为____.cosαsinα01．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝_____________________Α,β∈R两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝_____________________Α,β∈Rcosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________________Α,β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝________________________Α,β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ1．sin75°的值为()A.2－12B.2＋12C.6－24D.6＋24答案：D2．sin7°cos37°－cos7°sin37°的值为()A.12B．－12C.32D．－32答案：B3．已知π4<α<π2，cosα＝13，则cos(α＋π3)＝________.答案：1－2664．化简sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝________.答案：sinα给角求值.求下列各式的值：(1)sin15°＋cos165°；(2)sin7π18cos2π9－sinπ9sin2π9；(3)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°)．1正用公式，23逆用公式.[解题过程](1)原式＝sin(45°－30°)＋cos(120°＋45°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋cos120°cos45°－sin120°sin45°＝22×32－22×12－12×22－32×22＝－22；(2)原式＝sin7π18cos2π9－sinπ2－7π18sin2π9＝sin7π18cos2π9－cos7π18sin2π9＝sin7π18－2π9＝sinπ6＝12；(3)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos[90°－(63°－x)]sin(18°－x)＝sin(27°＋x)cos(18°－x)＋cos(27°＋x)·sin(18°－x)＝sin(27°＋x＋18°－x)＝sin45°＝22.[题后感悟](1)要运用两角和(差)的三角函数公式，其关键在于构造角的和(差)．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值．在(2)和(3)中已具有两个正余弦函数积的和(差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式．1.求值：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sinπ12－3cosπ12；解析：(1)原式＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝12.(2)法一：原式＝2(12sinπ2－32cosπ12)＝2(sinπ6sinπ12－cosπ6cosπ12)＝－2cos(π6＋π12)＝－2cosπ4＝－2.法二：原式＝2(12sinπ12－32cosπ12)＝2(cosπ3sinπ12－sinπ3cosπ12)＝2sin(π12－π3)＝－2sinπ4＝－2.利用和、差角公式化简化简下列各式：(1)sinx＋π3＋2sinx－π3－3cos2π3－x；(2)sin2α＋βsinα－2cos(α＋β)．1利用和差角公式展开后寻求解决办法.2把2α＋β看成[α＋β＋α]，然后利用和角公式展开.[解题过程](1)原式＝sinxcosπ3＋cosxsinπ3＋2sinxcosπ3－2cosxsinπ3－3cos2π3cosx－3sin2π3sinx＝cosπ3＋2cosπ3－3sin2π3sinx＋sinπ3－2sinπ3－3cos2π3cosx＝12＋1－3×32sinx＋32－3＋32cosx＝0.(2)原式＝sin[α＋β＋α]－2cosα＋βsinαsinα＝sinα＋βcosα－cosα＋βsinαsinα＝sin[α＋β－α]sinα＝sinβsinα.[题后感悟]化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用．对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数．2.求函数y＝2sin(π3－x)－cos(π6＋x)(x...