高中数学 432空间两点间的距离公式课件 新人教版必修2 课件VIP免费

4.3.2《空间两点间的距离公式》教学目标•通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式•教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。问题提出1.x轴上A、B两点间距离是什么？3.空间直角坐标系O-xyz下，两点间距离公式又如何呢？22()()BABAABABxxyyuuur2、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？11112222(,,),(,,)PxyzPxyzBAABxx知识探究（一）:与坐标原点的距离公式思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOA22||OAxy=+22||,OByz=+22||OCxz=+BC思考3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|22||OMxy=+思考4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM222||OPxyz=++知识探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N思考1:点M、N之间的距离如何？221212||()()MNxxyy=-+-思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P122121212||||()()PPMNxxyy==-+-思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是它对任意两点P1、P2都成立吗？22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-【问题导学】我们知道，x轴上A、B两点间距离AB=BAxx。平面直角坐标系xOy下，A、B两点间距离AB=ABuuur=22()()BABAxxyy，则空间直角坐标系Oxyz下，P1(1x,1y,1z)、P2(2x,2y,2z)两点间距离公式又如何呢？请阅《必修2》P136137后思考下列问题：1、若P1(1x,1y)、P2(2x,2y)，则由12PPuuuur=(_____，______)得12PP=12PPuuuur=____________________。2、类似地空间直角坐标系Oxyz下，若P1(1x,1y,1z)、P2(2x,2y,2z)，则由12PPuuuur=(____，____，_____)得12PP=12PPuuuur=_____________________________。2121,xxyy222121()()xxyy212121,,xxyyzz222212121()()()xxyyzz【预习自测】1、求下列空间两点间的距离：(1)A(8，0，0)、B(—2，0，0)；(2)C(0，—4，3)、D(0，—1，2)；(3)P(6，0，4)、Q(1，—2，—3)；(4)M(2，1，—2)、N(5，—1，5)。2、已知两点A(a，—5，—4)、B(0，10，4)间的距离为17，则a=。1010:(1)(2)(78623)(4)；；；答案。022221582817:9ABaa分析。2222:(0,0,0)Orxyzr答以原点为球心、为半径的球面。i.【知识拓展】ii.1、点M(x，y，z)到原点距离为r，则点M在什么图形上？数学等式怎么列？iii.。2、向量的模的几何意义是什么？i.。答：向量的模表示该向量起点和终点间的距离。OxyzP【典例探究】例1、若A(—1，2，2)、B(7，3，—2)，在y轴上求一点P，使PBPA，并求出PA。22(0,,0),1(2)47(3)2,993,(0,,0),522:2PyPAPByyyPPA设则由得解得故解。例2、若A(10，—1，6)、B(4，1，9)、C(2，4，3)，判定ΔABC的形状。(6,2,3)(2,3,6)(8,5,3),7,62):2(3)360,,ABCBCAABCBABCBABCBRtuuuruuuruuurQuuuruuuruuuruuuruuuruuur、、故为等腰法二。222(6,2,3)(2,3,6)(8,5,3),:):772ABCBCAABBCACABBCACRtuuuruuuruuurQ、、,,,故为等腰解法一。例3、如图，正方体A1C的棱长为3，M1BC，NAC，AN=2CN，BM=21CM，求MN。222(1,3,2)(1,2,0),0+1+25:MNMN、解。【课堂小结】1、空间向量的模的几何意义就是两点间距离，2、记住空间两点间的公式；应用公式求点的坐标需注意根的个数，防止漏根。i.【课后作业】ii.1、若A(2，3，5)、B(3，1，4)，则||AB=。iii....