高考数学二轮复习 第2讲函数、基本初等函数I的图象与性质课件VIP专享VIP免费

专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质考点统计题型(频率)考例(难度)考点1函数概念的理解和性质的应用选择(4)2012安徽卷2(A)，2012广东卷4(A)考点2函数图象的分析与判断选择(4)2012四川卷5(B)，2012重庆卷7(B)，2012陕西卷2(A)考点3基本初等函数的性质及应用选择(5)2012广东卷4(A)，2012课程标准卷12(C)，2012山东卷8(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况.命题角度：函数部分的命题通常围绕三个方面进行．第一个方面是围绕函数概念、函数的解析式、函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)展开，主要考查对函数概念的理解、函数定义域的求解、函数值的求解(一般是分段函数)、函数的最值的求解、函数性质在解题中的综合运用等；第二个方面是围绕函数图象展开，主要考查根据函数的解析式判断函数图象的大致形状，根据函数图象通过数形结合的方法解决一些问题等；第三个方面是围绕指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质的运用展开，主要考查这三个函数的图象与性质在解决问题中的应用，如比较含有指数与对数的数的大小、含有指数函数与对数函数的分段函数的最值等．预计2013年基本的考点不会发生变化，仍然会从函数概念、性质、图象的应用等方面进行考查，但函数试题有非常大的灵活性，安徽卷主要以思想方法的创新为主，陕西和广东可能会出现一些创新性试题．复习建议：函数是高中数学最重要的基础知识，在一套高考试卷中考查到函数以及与函数相关问题的试题数量是较多的，但在本节中我们主要是研究函数概念、函数表示方法、函数性质，以及指数函数、对数函数、幂函数本身的问题，在复习时要以此为重点．函数问题中的重点是函数的性质，难点是函数性质的综合运用，特别是在抽象函数中函数性质的综合运用，在复习中注意引导学生抓住这个重点，通过例、习题掌握使用函数性质分析问题、解决问题的基本方法．1.函数的概念及其表示函数的定义域和值域均为非空的数集，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情►探究点一函数的概念的理解和性质的应用例1(1)[2012·山东卷]函数f(x)＝1lnx＋1＋4－x2的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2](2)[2012·福建卷]设函数D(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数[思考流程](1)(分析)观察所给函数解析式的形式⇨(推理)利用对数、分式和根式有意义的条件列出不等式组⇨(结论)解不等式组并求交集得出函数的定义域．(2)(分析)欲判断选项结论需根据新函数定义和函数性质进行⇨(推理)根据D(x)的定义，利用函数值域、偶函数、周期函数、函数单调性概念，逐项作出判断⇨(结论)参照选项作出选择．[答案](1)B(2)C[解析](1)方法一(特值法)：当x＝－2时，ln(x＋1)无意义，排除A，C；当x＝0时，ln(0＋1)＝ln1＝0，不能充当分母，所以排除D.故选B.方法二：要使函数有意义，则有x＋1>0，lnx＋1≠0，4－x2≥0，即x>－1，x≠0，－2≤x≤2，即－1