高中数学 124( 诱导公式)课件(3) 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.2.4诱导公式（三）四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.例1．求下列三角函数的值：(1)sin240º；(2)；(3)cos(－252º)；(4)sin（－）45cos67解：（1）sin240º=sin(180º+60º)=－sin60º32（2）45coscos4cos422(3)cos(－252º)=cos252º=cos(180º+72º)=－cos72º514(4)sin(－)=－sin676=－sin(－)6=sin612例2．求下列三角函数的值：(1)sin(－119º45′)；(2)cos；(3)cos(－150º)；(4)sin3547解：(1)sin(－119º45’)=－sin119º45’=－sin(180º－60º15’)=－sin60º15′=－08682.(2)cos=cos()3532=cos3=21(3)cos(－150º)=cos150º=cos(180º－30º)=－cos30º32(4)sin=sin()4742=－sin422例3．求值：311011sincos()sin6310342解：原式=－sin－cos－sin6741011=－sin－cos+sin6310=sin+cos+sin6310=++0.3090=130902121例4．化简：)sin()5cos()4cos()3sin(解：原式=)]sin([)cos(cos)sin()]sin([)cos(cos)sin(cos1cos例5．化简：)()2cos()2sin(])12([sin2])12([sinZnnnnn解：原式=)2cos()2sin(]2)sin[(2]2)sin[(nnnnsin()2sin()sincossin2sinsincos3cos例6．求证：3tan)360sin()540sin(1)180cos()cos(1证明：左边＝1coscos1sinsin(180)1coscos1sinsin221coscos1sinsin22sinsincoscos＝tan3α＝右边，所以，原式成立．例7.已知．求的值．22321)cos(，)2sin(解：由已知条件得21cos又223所以)cos1(sin)2sin(22131()22练习：1.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形22C2.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin=sin2AB2CB3.化简=.212sin10cos10cos101cos17014.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且已知f(2006)=，则f(2007)=.151615165.设f(θ)=,求f()的值.3222cossin(2)cos()322cos()cos(2)3解：f(θ)=3222cos1coscos322coscos22(cos1)(2coscos2)2coscos2=cosθ－1∴f()=cos－1=－33126.已知cosα=,cos(α+β)=－1，求cos(2α+β)的值.13解：∵cos(α+β)=－1,∴α+β=2kπ+π,kZ.∈∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(π+α)=－cosα=－13