高中数学 21 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法正方形数：1，4，9，16，·········三角形数：1，3，6，10，···图一图二一、新课引入二、新课讲解1.定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列的特征:有序性有序性数列思考:数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？数列的一般形式可以写成：简记为{an}123naaaa，，，，，2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的首项，第2项，···，第n项，···不是二、新课讲解3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。二、新课讲解(1)全体自然数构成的数列:0，1，2，3，…(2)无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，…(3)人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列:100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列:-1，1，-1，1，…练习:判断下列数列是属于哪类数列.答案:1.递增数列2.常数列3.递减数列4.摆动数列从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射4.数列的实质即:数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。*N从函数的观点看，数列项是序号的函数。123na1a2a3annf(n)………………二、新课讲解n12345…an246810…n12345an132121418116……5.数列的项an与项数n的关系如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.二、新课讲解例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)1111111(2)1234(3)2020,,,,，，，，，，11(2)(1)nnan1(3)1(1)nna答案：(1)1na二、新课讲解请思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.二、新课讲解6.数列的表示法列表法以数列:2,4,6,8,10,12,···为例通项公式法:图象法（见下一页）an=2nn12345…an246810…递推法an=an-1+2a1=2(n>1)二、新课讲解图象法为：an1098765432012345n图象为直线上的无数个孤立点例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）二、新课讲解an30272421181512963o12345n13nna图象为曲线上的无数个孤立点观察：1，3,9,27这些数有什么规律吗？首项为1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1(n>1)像这样给出数列的方法叫做递推法，其中称为递推公式.an=2an-1+1(n>1)二、新课讲解1113.1,1(2),5nnaana例已知写出这个数列的前项.解：∵a1=121111121aa321131122aa431251133aa541381155aa二、新课讲解写出下列数列{an}的前5项（1）a1=5，an=an-1+3(n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1(n≥2)；（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32三、练习思考：你能否利用上面两题的条件求出数列{an}的通项公式？（1）后一项比前一项多3分析（2）后一项是前一项的2倍