新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆排列组合是概率及统计的基础，因此，排列组合内容在高中数学教材中的位置也显得相对重要。概率是初等概率论中最基本的内容，在历年的高考中，排列组合知识多是选择题或填空题，概率一般是一个解答题，这些题的题型繁多，解法独特，因此得分率普遍较低。本讲主要介绍几类常见的排列组合及概率统计问题的分析和处理方法.考纲解读考纲解读1.1.基本原理性质及公式基本原理性质及公式⑴⑴分类计数原理（加法原理）：分类计数原理（加法原理）：12nNmmm⑵⑵分步计数原理（乘法原理）：分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm⑶⑶排列数公式：排列数公式：(1)(1)()mnnAnnnmnm！！⑷⑷组合数公式：组合数公式：(1)(1)12()mmnnmmAnnnmnCAmmnm！！！mnmnnCC11mmmnnnCCC组合数的两个性质组合数的两个性质::2.2.基本方法基本方法⑴⑴科学分类法科学分类法奎屯王新敞新疆对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生.如：如：任意相邻两个数码之和能被任意相邻两个数码之和能被33整除的五位数的整除的五位数的个数是个数是__________分析：分析：由题意，每相邻两个数码各自被由题意，每相邻两个数码各自被33除的余除的余数之和必为数之和必为00或或3.3.第1位第2位第3位第4位第5位所以，需要将十个数字所以，需要将十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9分为三组：分为三组：第一组为：第一组为：0,3,6,9;0,3,6,9;第二组为：第二组为：1,4,7;1,4,7;第三组为：第三组为：2,5,8.2,5,8.第一类：五个位置全部由第1组的数字填充，有个；第二类：三个奇位由第2组的数填充，二个偶位由第3组的数填充，有个；第三类：三个奇位由第3组的数填充，二个偶位由第2组的数填充，有个.所以共有符合题意的五位数个.32334343233434＋3233＋3233＝1254如：如：任意相邻两个数码之和能被任意相邻两个数码之和能被33整除的五位数的整除的五位数的个数是个数是__________第1位第2位第3位第4位第5位解：解：将十个数字将十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9分为三组：分为三组：第一组为：第一组为：0,3,6,9;0,3,6,9;第二组为：第二组为：1,4,7;1,4,7;第三组为：第三组为：2,5,8.2,5,8.2.2.基本方法基本方法⑴⑴科学分类法科学分类法如：如：77人排成一排人排成一排..甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？♀♀♀♀♀解：解：分两步进行：分两步进行：♀♀几个元素不能相邻时几个元素不能相邻时,,先排一般元素，再让先排一般元素，再让特殊元素插孔特殊元素插孔..第第11步，把除甲乙外的一般人排列：步，把除甲乙外的一般人排列：55A有=120种排法第第22步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中((插孔插孔))：：26A有=30种插入法120303600共有＝种排法↑↑↑↑↑↑解决一些不相邻问题时，可以先排“一解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决解决..⑵⑵插空法：插空法：2.2.基本方法基本方法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列排法，即将相邻的元素局部排列((捆绑捆绑))当成“一当成“一个”元素，然后再进行整体排列个”元素，然后再进行整体排列..⑶⑶捆绑法捆绑法如：如：66人排成一排人排成一排..甲、乙两人必须相邻甲、乙两人必须相邻,,有多少种不的排法有多少种不的排法??♀♀♀♀♀♀解：解：分两步进行：分两步进行：甲乙第一步，把甲乙排列第一步，把甲乙排列((捆绑捆绑))：：55A有＝120种排法第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：22A有＝2种捆法2...
