高中数学 第十章第五节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1 课件VIP免费

第五节直线与圆锥曲线的交点1．直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程f(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元二次方程．即Ax＋By＋C＝0，f(x，y)＝0，消去y后，得ax2＋bx＋c＝0.(注意：若f(x，y)＝0表示椭圆，则方程中a≠0)，为此有：(1)若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是拋物线时，直线l与拋物线的对称轴平行(或重合)．(2)若a≠0，Δ＝b2－4ac，①Δ＞0时，直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0时，直线与圆锥曲线相切；③Δ＜0时，直线与圆锥曲线相离．(1)直线与双曲线(或拋物线)有一个公共点，是直线与双曲线(或拋物线)相切的必要条件．(2)对椭圆、圆来说，直线与其只有一个公共点，一定是相切．2．弦长公式设直线与圆锥曲线相交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2；(2)当直线方程写成y＝kx＋b(k∈R)形式时，其弦长用x1，x2表示为：|P1P2|＝1＋k2|x1－x2|.用y1，y2表示为：|P1P2|＝1＋1k2|y1－y2|.1．已知方向向量为a＝(1,2)的直线l与拋物线x2＝4y相切，则切点坐标为()A．(4,4)B．(2,1)C．(±2,1)D．(8,16)【解析】由已知可得直线l的斜率为2，设切点坐标为(m，n)，则切线斜率为y′|x＝m＝12m，验证可得选项为A.【答案】A2．直线y＝x＋1截拋物线y2＝2px所得弦长为26，此拋物线方程为()A．y2＝2xB．y2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6xD．以上都不对【解析】由y＝x＋1y2＝2px得x2＋(2－2p)x＋1＝0.x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴26＝1＋12·(x1＋x2)2－4x1x2＝2·(2p－2)2－4.解得p＝－1或p＝3，∴拋物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.【答案】C4、椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2→|等于()A.32B.3C.72D．4【解析】a＝2，b＝1，c＝3.可设F1(－3，0)，F2(3，0)．将x＝－3代入椭圆得y＝±12.可设P为－3，12.则PF2→＝23，－12.∴|PF2→|＝(23)2＋－122＝72.故选C.【答案】C5、过点A(1,0)作倾斜角为π4的直线，与拋物线y2＝2x交于M、N两点，则|MN|＝________【解析】直线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0与y2＝2x联立得x2－4x＋1＝0，∴xM＋xN＝4，xM·xN＝1.∴|MN|＝1＋1|xM－xN|＝2·(xM＋xN)2－2xMxN＝2×16－2＝27.【答案】276、过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1为左焦点且∠PF1Q＝π2，则双曲线的离心率为________．【解析】设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，焦距2c，|PQ|＝2b2a.又知△PF1F2是等腰直角三角形，则2c＝b2a，∴2ca＝c2－a2，∴c2a2－2·ca－1＝0，即e2－2e－1＝0，∴e＝1±2.又e＞1，∴e＝2＋1.【答案】2＋1直线与圆锥曲线的位置关系在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【思路点拨】判断直线与圆锥曲线的公共点个数．用代数法：即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论．【解析】(1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋2，代入椭圆方程得x22＋(kx＋2)2＝1.整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－412＋k2＝4k2－2＞0，解得k＜－22或k＞22.即k的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OP→＋OQ→＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①，x1＋x2＝－42k1＋2k2②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋22.③而A(2，0)，B(0,1)，AB→＝(－2，1)所以OP→＋OQ→与AB→共线等价于x1＋x2＝－2(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝22.由Δ＞0知k＜－22或k＞22，故没有符合题意的常数k.圆锥曲线的弦长问题(2008年北京卷)已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且ABl.∥(1)当AB边通过坐标原点O时，...