1.1.2余弦定理一、温故引新特例激疑正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？ABBACcab思考•联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？•用正弦定理试求，发现因B,C均未知，所以较难求边C．由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现,从而可以考虑用向量来研究这个问题．由于涉及边长问题，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?二、类比探究理性演绎•通过猜想得到2222cosabcbcA用向量法来证明余弦定理合作探究•思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从而得到余弦定理变形式子利用余弦定理可以解决那几类问题呢？•利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:•(1)已知三边,求三个角.•这类问题由于三边确定,故三角也确定,解唯一,课本P7例4属这类情况.•(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.•这类问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.［例题剖析］【例1】在△ABC中，已知B=60cm，C=34cm，A=41°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.•【例2】在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形.课堂练习在△ABC中:(1)已知c=8,b=3,A=60°,求a;(2)已知a=20,b=29,c=21，求B;(3)已知a=33,c=2,B=150°,求b.课堂小结•通过本节学习,我们一起研究了余弦定理的证明方法,同时又进一步了解了向量的工具性作用,并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:•（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边、一角解三角形．
