第5讲不等式感悟高考明确考向(2010·山东)若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是____________．解析 a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x>0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可． x>0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5知00恒成立时，易忽略对对称轴x＝－3a－12ab⇔bb，b>c⇒a>c
(3)加法法则：a>b⇔a＋c>b＋c
(4)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc
a>b，cd⇒a＋c>b＋d
(6)同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．(8)开方法则：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．2．一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c0Δ＝0Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x>x2或x0，b>0)．4．不等式的证明基础(1)不等式定义：a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b0)．热点分类突破题型一比较大小与不等式正误的判断例1设a、b是非零实数，若ad⇒ad>bc③a2>b2⇔|a|>|b|；④a>b>0⇔1ab，c>d是a＋c>b＋d成立的充分而不必要条件．如a＝10，b＝2，c＝－1，d＝2时有a＋c>b＋d但推不出c>d
②不正确．不等式的同向可乘性须满足a>b>0，c>d>0
③正确．④不正确．由1a0时，a>b；②ab0是1a
