高中数学 3.5.2(简单的线性规划问题)课件(3) 新人教B版必修5 课件VIP免费

简单线性规划第三课时复习引入1.解线性规划问题的步骤：1.画:画可行域2.移:平移找出纵截距最大或最小的直线3.求:求出最优解4.答:作出答案例题分析例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?分析:将已知数据列成下表:10543002004产品消耗量A种矿石(t)B种矿石(t)甲产品(1t)资源乙产品(1t)资源限制(t)煤(t)利润(元)493606001000例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线600x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由0xy10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.平移找解法904030405075练习:P702课时小结:线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全部约束条件列出目标函数作出可行域求出最优解回答实际问题例题分析例2要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,xN∈*y≥0yN∈*作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，7.51518279xN∈*yN∈*例题总结线性规划问题大致可以分为两种类型:一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任务量最大，收到的效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大值。31有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？小结1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；2.解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求线性目标函数的最大值或最小值。3.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；4.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。