3.1函数与方程3．1.2用二分法求方程的近似解目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法．2．理解二分法的步骤与思想.研习新知新知视界1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．思考感悟能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？提示：不能．看一个函数能否用二分法求其零点关键要看是否具备应用二分法的条件，即函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号．自我检测1．以下函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()答案：D2．下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求函数所有零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有在求函数零点时才用二分法答案：B3．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|0，可得其中一个零点x0∈________.解析： f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)在(0,0.5)内必有零点．答案：(0,0.5)5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是什么？解： f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2,3)．互动课堂典例导悟类型一用二分法求方程的近似解[例1]借助计算器或计算机，用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x，在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)．[解]原方程即ln(2x＋6)＋2－3x＝0，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表如下：x－2－1012f(x)2.58203.05302.79181.0794－4.6974由上表可以知道f(1)f(2)<0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1＝1.5，用计算器可得f(1.5)≈－1.00，由于f(1)f(1.5)<0，那么x0∈(1,1.5)，再取(1,1.5)的中点x2＝1.25，用计算器可得f(1.25)≈0.19，由于f(1.25)f(1.5)<0，那么x0∈(1.25,1.5)，同理，可得x0∈(1.25,1.375)，x0∈(1.25,1.3125)．由于|1.3125－1.25|<0.1，所以方程ln(2x＋6)＋2＝3x在区间(1,2)内的近似解为1.3125.[点评]由方程f(x)＝0设函数y＝f(x)，在给定区间上判断是否存在零点，当存在零点时，用二分法依次取中点求值判断，直到x的值符合精确度要求为止．用二分法找函数的零点体现了逐步逼近的数学思想．通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而找到零点近似值．变式体验1利用计算器，求方程x3＋lgx＝18的近似解(精确度0.1).解：这个解记为x0，设f(x)＝18－x3－lgx，用计算器计算，得f(2)>0，f(2.5)>0，f(3)<0，则x0∈(2.5,3)．又f(2.5)>0，f(2.75)<0，则x0∈(2.5,2.75)．f(2.5)>0，f(2.625)<0，x0∈(2.5,2.625)，f(2.5625)>0，f(2.625)<0，则x0∈(2.5625,2.625)．由于|2.5625－2.625|<0.1，所以原方程的近似解为x0＝2.5625.类型二用二分法求函数零点的近似值[例2]判断函数y＝x3－x－1在区间(1,1.5)内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0....
