一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010·郑州高二检测）已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(n2+1),则a3等于()（A）-10（B）10（C）4（D）-4【解析】选B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.2.数列的通项公式可以是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.数列每项可化为即∴an=3,3,15,21,33,6n-36n+3n2+1n2-13,9,15,21,27,31,33,35,37,39,3(2n-1)=6n-3.3.已知数列{an},an=(n∈N*)，那么是这个数列中的第()（A）9项（B）10项（C）11项（D）12项【解析】选B.令an=则n=10或n=-12(舍).1n(n+2)112011,n(n+2)1204.（2010·张家口高二检测）已知一组数1，1，2，3，5，8，x,21,34,55，按这组数的规律，x应为()（A）11（B）12（C）13（D）14【解题提示】观察这列数，寻求数与数之间的规律.【解析】选C.可以发现这组数的规律是任意相邻的三个数中前两个数之和是第三个数，故x=5+8=13.二、填空题（每题4分，共8分）5.下列结论：①数列就是数的集合；②任何数列都有首项和末项；③项数无限的数列是无穷数列；④前若干项相同的两个数列通项公式必相同.其中正确结论的序号为____.【解析】由数列概念知①错误；无穷数列只有首项，无末项，故②错误；③正确；前若干项相同，可能后面某些项不同，故④错误.答案：③6.（2010·上海高二检测）已知数列{an}中，an=n2+λn.且{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是____.【解析】由于{an}是递增数列，所以an
-2n-1,又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.答案：λ>-3三、解答题（每题8分，共16分）7.写出数列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一个通项公式，并验证2563是否是该数列中的一项.【解析】该数列的项为13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通项公式可以为an=13+n(n+1)(n∈N*).令13+n(n+1)=2563,则n2+n=2550.解得n=50或n=-51(舍去).∴2563是该数列中的第50项.8.已知数列{an}的通项an=(n+1)()n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.1011【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·∴当n<9时，an+1-an>0,即an+1>an；当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；当n>9时，an+1-an<0,即an+1a11>a12…，∴数列{an}有最大项a9或a10，其值为10×()9，其项数为9或10.1011101110119-n,1110119.（10分）观察下列等式：（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式是否成立.111111111=0+,2=1+,3=2+,4=3+,22334455【解析】(1)第n个等式为：
