高中数学 解三角形的实际应用举例课件 北师大版必修5 课件VIP专享VIP免费

林启恩纪念中学教师:庄思佳§3解三角形的实际应用举例RCcBbAa2sinsinsin复习提问1、正弦定理：2、余弦定理：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222abcbaA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222我们经常见到有些机械使用液压机构自卸车挖土机推土机已知什么？求什么？想一想实例讲解02660例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。水平线ABC20′6°60°BAC水平线实例讲解,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,'2066'20660BACABCABC60'206ABC实例讲解解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答：顶杠BC长约为1.89m.)(89.1571.3'2066cos40.195.1240.195.122mBC1.95m1.4m解应用题的一般步骤：与问题所求量进行联系,总结作答.小结1.审题（实际问题）理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确题目的所求内容.2.建立数学模型（解三角形问题）把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型（三角形问题的解）解答数学问题.4.总结（实际问题的解）练习答案：59.8mm1、如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A,C两孔中心的距离，已知BC=60.5mm，AB=15.8mm,ABC=80°∠，则AC=_____mm（保留3个有效数字）.ABC想一想实例讲解和4560A1ABC1CD1D分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184.2836182211BCBA)(9.295.14.2811mAABAAB答：烟囱的高为29.9m.实例讲解D1C1AA1BCD本题解法二提示亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。D1C1AA1BCDxy推理演算1、本节课通过举例说明解三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题解三角形问题实际问题的解三角形问题的解抽象概括还原说明归纳小结作业:课本P69第4题