8.1基本立体图形第八章立体几何初步学习目标重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构..知识梳理一、空间几何体、多面体与旋转体1.空间几何体空间中的物体，都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.多面体（1）定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.（2）组成元素：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，3.旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.归纳提升1.多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分.2.多面体至少有四个面，如图所示的多面体即是四个面的情况.3.一个多面体由几个面围成就称为几面体.如四面体、五面体、六面体……特别提醒1.旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是矩形、三角形或其他图形.2.平面图形绕定直线旋转形成旋转体，这条定直线可以是平面图形的边所在的直线，也可以不是，但定直线一定与平面图形在同一个平面内.3.与多面体一样，旋转体是封闭的几何体，包括表面及其内部所有的点.1.棱柱二、棱柱、棱锥、棱台（1）定义：如图8-1-1，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.图8-1-1（2）记法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图8.1-1中的棱柱记作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.（3）分类：按底面多边形分类.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……按侧棱与底面是否垂直分类.一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体归纳拓展常见的几种四棱柱之间的转化关系2.棱锥（1）定义：如图8-1-2，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.图8-1-2（2）表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图8-1-2中的棱锥记作棱锥S-ABCD.（3）分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.归纳拓展正棱锥的相关概念及性质：（1）正棱锥的斜高正棱锥侧面的等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.正棱锥的斜高都相等.（2）正棱锥的简单性质各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等.正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.3.棱台（1）定义：如图8-1-3，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.图8-1-3（2）记法：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图8.1-3中的棱台记作棱台ABCD-A′B′C′D′.（3）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……归纳提升棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这是从棱锥出发去定义棱台.它说明了棱台与棱锥的联系，为我们提供了解决棱台问题...
