学习必备欢迎下载2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12,nxxx的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxn13Vsh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh2334,4SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合2,,|4,|AxxxRBxxxZ，则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得{22},{0,1,,16}AxxB，所以{0,1,2}AB．（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）1665【答案】C解析：由已知得(3,18)2(3,18)(8,6)(5,12)ba，所以cos,ababab4(5)3121651365．（3）已知复数23(13)izi，则1z=(A)14（B）12（C）1（D）2【答案】D解析：2333(3)(223)3144(13)1233223(223)(223)iiiiiziiiiii。学习必备欢迎下载（4）曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx【答案】A解析：232yx，所以11xky，所以选A．（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）6（B）5（C）62（D）52【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为2142k，故2222512cabekaa．（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C学习必备欢迎下载解析：显然，当0t时，由已知得2d，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t的变化质点P到x轴的距离d先减小，再排除B，即得C．另解：根据已知条件得2,1,4A，再结合已知得质点P到x轴的距离d关于时间t的函数为2sin()4dt，画图得C．(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B解析：根据题意球的半径R满足22(2)6Ra，所以2=6Sa球．（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56【答案】D解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S115()566．(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则20xfx=（A）24xxx或（B）04xxx或（C）06xxx或（D）22xxx或【答案】B解析：当0x时，()2402xfxx，又由于函数是偶函数，所以xR时，()0fx的解集为{2xx或2}x，故(2)0fx的解集为{0xx或4}x．另解：根据已知条件和指数函数2xy的图像易知()240xfx的解集为{2xx或2}x，故(2)0fx的解集为{0xx或4}x．学习必备欢迎下载（10）若sina=-45，a是第一象限的角，则sin()4a=（A）-7210（B）7210（C）2-10（D）210【答案】A解析：由已知得3sin5，所以324272sin()sincoscossin444525210。（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）【答案】B解析：由已知条件得(0,4)ABDCD，由25zxy得255zyx，所以当直线经过点B（3，4）时，5z最大，即z取最小为14；当直线经过点D（0，4）时，5z最小，即z取最大为20，又由于点(,)xy在四边形的内部，故(14,20)z．（12）已知函数f(x)=lg1,01016,02xxxx若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)【答案】C解析：不妨设abc，取特例，如取1()()()2fafbfc，则易得112210,10,11abc，从而11abc，选C．另解：不妨设abc，则由()()1fafbab，再根据图像易得1012c，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为-----------。【答案】222xy学习必备欢迎下载解析：设圆的方程为222xyr，根据题意得222r，所以所求圆的方程为222xy．（14）设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法计算由曲线()yfx及直线0x，...
