2对数与对数函数3
1对数及其运算第1课时对数的概念、常用对数目标导航课标要求1
理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化
理解对数的底数和真数的范围,掌握对数的基本性质及对数恒等式
素养达成通过对数概念的学习,培养数学抽象与数学运算的核心素养
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对数的概念指数函数y=ax(a>0且a≠1),那么叫做以为底的对数,记作x=logay,读作x等于
一般地,对于指数式ab=N,有b=logaN(a>0,且a≠1),其中,数a叫做,N叫做
幂指数xay以a为底y的对数对数的底数真数2
对数恒等式是(a>0且a≠1)
对数logaN(a>0且a≠1)的性质(1)没有对数,即;(2)的对数为0,即;(3)的对数等于1,即logaa=1
常用对数以为底的对数叫做常用对数,log10N记作
logaNa=N0和负数N>01loga1=0底数10lgN1
(2018·甘肃兰州五十三中期中)如果N=a2(a>0且a≠1),则有()(A)log2N=a(B)log2a=N(C)logNa=2(D)logaN=2自我检测D解析:因为N=a2(a>0且a≠1),所以2=logaN,故选D
若log8x=-23,则x的值为()(A)14(B)4(C)2(D)12A解析:因为x=238=2332=2-2=14,故选A
函数f(x)=2x+lg(3x+1)的定义域是()(A)(-13,+∞)(B)(-13,2](C)[-2,13)(D)(-∞,2]B解析:函数f(x)=2x+lg(3x+1)的定义域需满足20,310,xx解得-130,a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN
变式训练1-1:(1)若log5x=2,则x=;(2)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=
